1、习题课(2)课时目标1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2.掌握数列求和的几种基本方法1等差数列的前n项和公式：Sn_.2等比数列前n项和公式：当q1时，Sn_；当q1时，Sn_.3数列an的前n项和Sna1a2a3an，则an_.4拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)_；(2)_；(3)_.一、填空题1一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是_2数列an的前n项和为Sn，若an，则S5_.3数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为_4在数列an中，an1，对所有正整数n都成立，且a12，则an_.5数列1，2，3，4，的前n项和为_6已
2、知数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前40项之和是_7在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是_8已知Sn1234(1)n1n，则S17S33S50_.9数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.10数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn (n1)，则an_.二、解答题11已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.12设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数
3、列bn的前n项和Sn.能力提升13在数列an中，a12，an1anln，则an_.14已知正项数列an的前n项和Sn(an1)2，求an的通项公式1递推公式是表示数列的一种重要方法由一些简单的递推公式可以求得数列的通项公式其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法2求数列前n项和，一般有下列几种方法：错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并项等，学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法习题课(2)答案知识梳理1.na1d2.na13.4.(1)(2)() (3)作业设计162.解析an，S5(1)()()1.3120解析an，Sn110，n120.4.解析an1，.是等差数列且
4、公差d.(n1)，an.5.(n2n2)解析123(n)(12n)()(n2n)1(n2n2).6900解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn，S40900.71 473解析100内所有能被3整除的数的和为：S136991 683.100内所有能被21整除的数的和为：S221426384210.100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为S1S21 6832101 473.81解析S17(12)(34)(1516)179，S33(12)(34)(3132)3317，S50(12)(34)(4950)25，所以S17S33S501.92n1解析由于anan112n1
5、2n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.10.解析an1Sn，an2Sn1，an2an1(Sn1Sn)an1，an2an1 (n1)a2S1，an.11解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn.12解(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1
6、.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12132ln n解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.14解当n1时，a1S1，所以a1(a11)2，解得a11.当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1)，aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0.anan10，anan120.anan12.an是首项为1，公差为2的等差数列an12(n1)2n1.