1、考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件1 “直线l与平面a内无数条直线都平行”是“直线l与平面a平行”的( )A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件2“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。故答案为：A。3“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
2、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆x2y21圆心是（0,0），半径，当k1，直线xy10与圆x2y21的距离，直线xy10与圆x2y21相交；当直线xyk0与圆x2y21相交时， 解得，所以“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分而不必要条件.4设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且解得，故选。5“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0
3、相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6a=1是直线4x（a+1）y+9=0与直线（a21）xay+6=0垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线的充要条件即可得出解：当a=1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直；当a=0时，两条直线分别化为：4xy+9=0，x+6=0，此时两条直线不垂直；当a1，0时，两条直线的斜率分别：，两条直线相互垂直，=1，解得a=综上可得：a=1是直线4x（a+1）y+9=0与直线（
4、a21）xay+6=0垂直的充分不必要条件故选：A 7A p是q的充分必要条件 B p是q的充分条件，但不是q的必要条件C p是q的必要条件但不是q的充分条件 D p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】根据函数极值的定义可知，函数 为函数 的极值点， 一定成立但当时，函数不一定取得极值，比如函数 函数导数 当 时， ，但函数f单调递增，没有极值则 是 的必要不充分条件，故选C8“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9“a2”是“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条
5、件D 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，直线与直线不垂直，不是充分条件；若直线与直线垂直，则，即，不是必要条件.故选D. 10“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由,解得：，则；而反之可推出。即“”是“”的为必要而不充分条件。11“cosx1”是“sinx0”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，（ ）使的反之，由可得，使，故“cos x1”是“sin x0”的充分而不必要条件。选A。12“|x1|2成立”是“x（x3）0
6、成立”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件13“x0”是“ln (x1)0”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，故是必要不充分条件，故选B 14设aR，则“a1”是“直线axy10与直线xay50平行”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线与直线平行，则或，必要性不成立15设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行
7、的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：令， ，但，所以不是的充分条件，当则， 是必要条件，综上必要而不充分条件.17“x为无理数”是“x2为无理数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】为无理数，不能推出为无理数，例如，反过来，是无理数，那么一定是无理数，故为无理数是为无理数必要不充分条件，故选B.18三角形全等是三角形面积相等的A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件C 充要
8、条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等.即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项.19“0x5”是“不等式|x2|3”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件20甲：x2或y3；乙：xy5，则()A 甲是乙的充分不必要条件B 甲是乙的必要不充分条件C 甲是乙的充要条件D 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】“甲乙”的逆否命题为“若xy5，则x2且y3”显然不正确，而“乙甲”的逆否命题为“若x2且y3，则xy5”是真命题，因此甲是乙的必要
9、不充分条件故选 B.21给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 非充分非必要条件【答案】B【解析】直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件；故选B.22“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要
10、条件 D既不充分也不必要条件23设a,bR,则“a1且b1”是“a+b2”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，故为充分条件；但，不一定有，比如，故不是必要条件选A26设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an”为递增数列的 （用“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”填空）【答案】既不充分也不必要条件【解析】直接举反例可得答案解：由q1，数列an不一定是递增数列，如：1，2，4，；若数列an是递增数列，q也不一定大于1，如：8，4，2，1“q1”是“an”为递增数列的既不充分也不必要条件故答案为：既不充分也不必要条件