河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学暑假前第二次周测试题.doc

1、河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学暑假前第二次周测试题一、选择题（本题共25道小题，每小题4分，共100分）1.已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2.直线l过点，且与以为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.已知直线l过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或4.直线和直线平行，则a=A7或1B7C7或1D15.已知直线和，若，则实数m的值为A. 1或3B. 或C. 2或6D. 或6.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中

2、正确的是（ ）A. 若，则两直线的斜率：B. 若，则两直线的斜率：C. 若两直线的斜率：，则D. 若两直线的斜率：，则7.已知直线的倾斜角为，则的值是（ ）A. B. C. D. 8.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=()A. 1B. 1C. 2或1D. 2或19.已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（ ）A. (5,8)B. (8,+)C. D. 10.直线l过点，且、到l的距离相等，则直线l的方程是( )A. B. C. 或D. 或11.直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A. B. C. D. 12.圆，那么与圆C有相同的圆心，且经

3、过点(2,2)的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 13.已知, , O为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）A. B. C. D. 14.当点P在圆上变动时，它与定点Q (3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D. 15.若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16.如果圆上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 17.已知点在圆外，则k的取值范围（ ）A. B. 或C. D. 18.设为圆上任一点，则AP的最小值是 ( )A. B. 4C. 6D. 319.已知方程，则的最大值是（ ） A14 B14 C

4、9 D1420.设变量x，y满足约束条件，则的取值范围为( )A. B. C. D. 21.公比为2的等比数列an中存在两项am，an，满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 22.已知数列an中，且，则的值为（ ）A. 2B. 1C. D. 23.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c既是等差数列又是等比数列，则角B的值为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 9024.下列说法的错误的是（）A. 经过定点的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为B. 经过定点的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的

5、点、直线的方程都可以表示为25.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_A.8 B.3 C. D二、解答题（本题共3道小题,每题10分,共30分）26.已知直线与平行.（1）求实数m的值：（2）设直线l过点(1,2)，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求l的方程.27.在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.（1）求点C的坐标所满足的关系式；（2）求ABC面积的最大值；（3）若恒成立，求实数m的取值范围.28.已知数列an满足，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn答案1.D【分析】由题意可得32k0或32k0，解不等式即可得到所求范围【详解】

6、直线y（32k）x6不经过第一象限，可得32k0或32k0，解得k，则k的取值范围是，+）故选：D【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题2.C【分析】求出 ,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间。【详解】，当斜率不存在时满足题意，即【点睛】本题主要考查斜率公式的应用，属于基础题.3.D【分析】根据题意，分直线l是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线l的方程，即可得答案【详解】根据题意，直线l分2种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点(1,2)，所求直线方程为，整理为，当直线不过原点时，设直线l的方程为，代入点(1,2)

7、的坐标得，解得，此时直线l的方程为，整理为故直线l的方程为或.故选：D【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题4.B解：直线和直线平行，解得故选：5.C【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【详解】直线和，若，得 ，解得或，实数的值为2或6故选：C【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题6.D【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当，满足，但是两直线的斜率，选项A说法错误；当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B说法错误；若直线的斜率，满足，但是，不满足，选项C说法错误；若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可

8、知，选项D说法正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.C试题分析：，选C.考点：二倍角公式8.D【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或故选：D【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是

9、解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.D【分析】根据两点斜率公式解分式不等式。【详解】由题意得，即，解得.故选D.【点睛】直线斜率两种计算方法：1、斜率的两点坐标公式；2、直线斜率等于直线倾斜角的正切。10.C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直

10、线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.11.A设ykxb，由题意得k0，b0，且解得12.B圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径，为 故选点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可。13.A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐

11、标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.14.B【分析】设，利用中点坐标公式可以求出，代入圆方程中，可以求出中点M的轨迹方程.【详解】设，因为M是线段PQ中点，所以有，点P在圆上，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想.15.C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.16.B【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】，圆心为 半径为1圆心到原点的距离为： 如果圆上总存

12、在点到原点的距离为即圆心到原点的距离 即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.17.A【分析】求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可【详解】圆，圆的标准方程为，圆心坐标，半径，若在圆外，则满足 ，且，即且，即故选：【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系的应用，求出圆的标准方程是解决本题的关键，属于基础题18.B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于：，则点在圆外，所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.19.B由圆的方程，得，表示以为圆心

13、，以为半径的圆，如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大值，又,所以，即的最大值为，故选B.20.A【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【详解】x，y满足的约束条件表示的平面区域如图为三角形表示的区域，A,C坐标为，而,设点N，表示斜率，由图可知位置斜率最小为，位置斜率最小为，所以，故选：A【点睛】本题考查简单线性规划，先画出约束条件的可行域，然后分析目标函数的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解，属于基础题.21.D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，当

14、时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.22.A【分析】由递推关系，结合，可求得，的值，可得数列an是一个周期为6的周期数列，进而可求的值【详解】因为，由，得；由，得；由，得；由，得；由，得；由，得由此推理可得数列an是一个周期为6的周期数列，所以，故选A【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题23.C【分析】由等差中项和等比中项定义可得到的关系，代入余弦定理中可求得，进而得到结果.【详解】由题意得：，由余弦定理得： 故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角形的问题，

15、涉及到等差中项和等比中项的应用，属于基础题.24.C【分析】由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点式的直线方程可判断D【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确故选：C【点睛】本题考查直

16、线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题25.A【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，直线的斜率为，两条直线垂直，整理得：，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.26.(1) . (2) 【分析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1

17、）直线与平行，且，即且，解得.（2），直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，过点，的方程为：，化简得：.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。27.（1）（2）3；（3）【分析】（1）根据题意，结合两点间距离公式，可以得到等式，化简后得到点的坐标所满足的关系式；（2）设是曲线上任一点，求出的表达式，结合的取值范围，可以求出面积的最大值；（3）恒成立，则恒成立.

18、设，当它与相切时，取得最大和最小值，利用点到直线距离公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出实数的取值范围.【详解】（1）设的坐标是，由，得，化简得.（2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上.设是曲线上任一点，则，又，故的最大值为：.（3）由（1）得：圆的方程是若恒成立，则恒成立.设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，由得：，故当时，原不等式恒成立.【点睛】本题考查了求点的轨迹方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了求三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力.28.（1）；（2）【分析】（1）根据已知可得，由累加法可得，进而求出的通项公式；（2）由（1）得，用错位相减法，即可求出的前项和【详解】（1）因为，所以，所以，所以又，所以，所以又，也符合上式，所以对任意正整数，（2）结合（1）得，所以，得，所以【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前项和，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.