1、第二课时 数列的通项公式与递推公式新课程标准1了解数列的递推公式2了解数列的前n项和Sn与an的关系并应用3通过应用数列的通项公式与递推公式求通项，培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养知识点一 数列的递推公式(一)教材梳理填空如果一个数列的之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式(二)基本知能小试1判断正误(1)3,3.1,3.14,3.142，可以写出递推公式()(2)2,4,6,8,10，为正偶数组成的数列，其递推公式可以写成：a12，an1an2.()答案：(1)(2)相邻两项或多项2已知数列an中，a11，a22，an2anan1，则a5()A0 B3C5 D
2、8解析：利用递推公式可得a3a1a2123，a4a2a3235，a5a3a4358.答案：D(二)基本知能小试1判断正误(1)已知数列an的前n项和Sn，若Snn2n，则an2n2.()(2)已知数列an的前n项和Sn，若Sn3n2，则an23n1.()答案：(1)(2)2已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9 C10 D55解析：令n9，m1，则S9S1S10，即a10S10S9S1a11.答案：A3设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为_解析：法一：由Snn2，得an2n1，于是a828115.法二：a8S8S7827215.答案：15提醒由递
3、推公式写出数列的项时，易忽视数列的周期的判断，导致陷入思维误区题型二 由数列的递推关系求通项公式学透用活通项公式和递推公式的异同点不同点相同点通项公式可根据某项的序号n的值，直接代入求出an都可确定一个数列，也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的an，也可通过变形转化，直接求出an(1)给出了递推公式求通项公式，常用的方法有两种：一是从特例入手，归纳猜想其通项公式；二是从一般规律入手，其常用方法有迭代法、累加(乘)法等(2)递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得
4、出an.用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：基础数列an的第1项或前几项；递推关系对点练清1累乘法若数列an满足(n1)an(n1)an1，且a11，则a100_.题型三 由前n项和Sn求通项公式an学透用活典例3 设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3，求an的通项公式对点练清1已知数列an的前n项和为Snn29n，则其通项公式an_；若它的第k项满足5ak8，则k_.解析：当n1时，a1S1198；当n2时，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10.注意到n1时也满足a12110，所以数列an的通项公式为an2n10.5ak8即52k108，解得7.5k9.又kZ，所以k8.答案：2n1082正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0，求数列an的通项公式题型四 数列中的最大项、最小项学透用活典例4 已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解(1)由n25n40，解得1nan，SnS6.请写出一个满足条件的数列an的通项公式an_.解析：任意nN*，an1an，则数列an是递增的，任意nN*，SnS6，即S6最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0即可所以，满足条件的数列an的一个通项公式为ann6(nN*)答案：n6(nN*)(答案不唯一)
