1、天水一中2012级（高二）期末考试数学试题（文科）命题：张硕光 审核：蔡恒禄一、选择题（每题4分，共40分）1 设复数满足,则（ ）ABCD【答案】A【KS5U解析】。2若,则等于（ ）A B CD【答案】A【KS5U解析】因为，所以。3函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)【答案】D【KS5U解析】f(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)4.曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】A【KS5U解析】，则切线方程为，即.5已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图
2、像最有可能的是( ) 【答案】A【KS5U解析】由图知：当时，0，所以函数f(x)在内单调递减，在内单调递增，因此选A。6“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数 D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数【答案】D【KS5U解析】“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数.7.相切，则等于（ ）A, B, C, D,【答案】A【KS5U解析】把转化为直角坐标方程为，把转化为直角坐标
3、方程为。因为直线与圆相切，所以，化简，得：，所以等于。8给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： “若”类比推出“” “若”类比推出“若”“若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有（ ）A1B2C3D4【答案】A【KS5U解析】因为虚数不能比较大小，所以都错误。9某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（ ） （A）与具有正的线性相关关系（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【KS
4、5U解析】因为直线的斜率为负，所以与具有负的线性相关关系，因此A错误；-10为回归直线的斜率，不是相关系数，因此B错误；只有选项D正确。10函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值 C极大值，无极小值 D极小值，无极大值【答案】C【KS5U解析】因为，所以，令，又由所以函数在x=-1时取极大值，极大值为5，没有极小值。二、填空题（每题5分，共20分）11设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，），则这个圆的极坐标方程是_.【答案】）【KS5U解析】此圆的直角坐标方程为，把代入得）。12已知是虚数单位，计算复数 _ .【答案】12i 【KS5U解析】。13已知函数y=f（x）是偶
5、函数，当x0时，f（x）=x+.当x-3，-1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=_.【答案】1.【KS5U解析】易知当x0时，f（x）=x+在，又，所以函数y=f（x）在1,3上的最大值为5，最小值为，又因为函数y=f（x）是偶函数，所以m=5,n=4,所以m-n=1.14观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 _.【答案】若都不是，且,【KS5U解析】由类比推理可得若都不是，且,。三、解答题（每题10分，共40分）15（10分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(xR) （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最
6、小值时的切线方程（2）若函数y=f(x)在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a16（10分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.17（10分）在数列an中,a1=1,an+1=,nN*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.18. （10分）设a为实数，函数(1)求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，天水一中2012级（
7、高二）期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1 A2 A 3、 D 4. A 5 A 6 D 7. A 8A 9D 10 C 二、填空题（每题5分，共20分）11 ） 12 12i 13 1. 14 若都不是，且，三、解答题（每题10分，共40分）15（1）设切线的斜率为k，则k=2x2-4x+3=2(x-1)2+1, 当x=1时，kmin=1又f(1)=，所以所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0 （2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足0，即对任意的x（0，+）,恒有0，=2x2-4ax+30, a=+,而+，当且仅当x=时，等号成立所以a， 所求满足条件的a值为1 16（1）吨时每吨成本最低为10元。（2）年产量为230吨时，最大年利润1290万元。17在an中,a1=1,a2=,a3=,a4=,所以猜想an的通项公式an=.这个猜想是正确的.证明如下:因为a1=1,an+1=,所以=+,即-=,所以数列是以=1为首项,为公差的等差数列,所以=1+(n-1)= n+,所以通项公式an=.18. 答案：略