1、天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（天津市八校2016届高三12月联考）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 2、（天津市八校2016届高三12月联考）某在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 3、（和平区2016届高三第四次模拟）若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为_4、（河北区2016届高三总复习质量检测（三）设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组 所确定
2、的区域为，在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率为 （A） （B） （C） （D）5、（河东区2016届高三第二次模拟）某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为_6、（河西区2016届高三第二次模拟）统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中的值为 .第7题7、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）已知直线：与抛物线及轴正半轴围成的阴影部分如右上图所示，若从区域内任取一点，则点
3、取自阴影部分的概率为 . 8、（红桥区2016届高三上学期期末考试）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人现分层抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 9、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）已知曲线与直线轴围成的封闭区域为A，直线围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点，该点落在区域A的概率为 10、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）某学院的三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本已知该学院的专业有420名学生，专业有580名学生，则
4、在该学院的专业应抽取_名学生11、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）设区域区域,在区域中随机取一个点,则该点在中的概率_12、（武清区2016届高三5月质量调查（三）在平面直角坐标系内，满足的点构成的区域为，曲线与直线围成的封闭区域为向内随机投入一点，该点落入内的概率为 13、（天津市五校2016届高三联考）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是 _二、解答题1、（2016年天津市高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（
5、I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 2、（2015年天津市高考）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.3、（和平区2016届高三第四次模拟）某同学需通过
6、选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率（）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率；（）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望4、（河北区2016届高三总复习质量检测（三） 集成电路由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能 正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立若三 个电子元件中至少有个正常工作，则能正
7、常工作，否则就需要维修，且维修 集成电路所需费用为元 （）求集成电路需要维修的概率； （）若某电子设备共由个集成电路组成，设为该电子设备需要维修 集成电路所需的费用，求随机变量的分布列和期望5、（河北区2016届高三总复习质量检测（一）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械 工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数 （）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于 同一学院的概率； （）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的分布列及数学期望6、
8、（河东区2016届高三第二次模拟）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望7、（河西区2016届高三第二次模拟）长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解，两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”.（）请根据样本数据，估计，两班
9、的学生平均每周上网时长的平均值；（）从班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网” 的概率； （）从班，班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生A班B班9031112402157136 人数为，求的分布列和数学期望.8、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：（）最多取两次就结束的概率；（）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（）设取球的次数为随机变量，求的分
10、布列和数学期望.9、（红桥区2016届高三上学期期末考试）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为， （）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率； （）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数的概率分布和数学期望.10、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答.()求该考生至少抽取到2道B类题的概率；()设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望.11、（天津市十二
11、区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）国家旅游局确定2016年以“丝绸之路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章”。某人利用五一假期,在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章3枚，白塔纪念徽章2枚，其余三处各1枚.，现从中任取4枚.(I)求抽取的4枚中恰有3个景点的概率；(II)抽取的4枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为枚，求的分布列和数学期望.12、（武清区2016届高三5月质量调查（三） 某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为两方，开始时棋子放在方，根据下列、的规定移动棋子：骰子出现1点时
12、，不能移动棋子；出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；出现6点时，若棋子在方就不动，若棋子在方就移至方（1）将骰子连掷2次，求掷第一次后棋子仍在方而掷第二次后棋子在方的概率；（2）若将骰子连掷3次，3次中棋子移动的次数记为，求随机变量的分布列和期望13、（天津市五校2016届高三联考）甲袋中装有大小相同的白球1个，红球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（1）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（2）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案一、填空、选择题1、782、3、4、D
13、5、446、7、8、109、10、5011、12、13、二、解答题1、【答案】（）（）详见解析随机变量的所有可能取值为，.所以，随机变量分布列为随机变量的数学期望2、【解析】试题解析：(I)由已知，有所以事件发生的概率为.(II)随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望 3、解：（）依题意，有且3分解得5分（）依题意，随机变量的所有可能取值为6分，8分10分的分和列为：012311分的数学期望13分4、解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件， 则 依题意，集成电路需要维修有两种情形： 3个元件都不能正常工作，概率为 ； 3个元件中的2个不能正常工作，概率为 集成
14、电路需要维修的概率为6分 （）随机变量的所有可能取值为 ， ， ， 的分布列为 XP 13分5、解：（）从名学生中随机选出名中任意两个均不属于同一学院的方法数为： ， 2分 4分（）的所有取值为 0，1，2，3 5分； ； ； ，随机变量的分布列为：0123P 11分 13分6、（1）事件A“选派的三人中恰有2人会法语的概率为 5分（2）的取值为0、1、2、3，则 分布列为：0123P 13分7、（）解：经计算，据此估计，班的学生平均每周上网时长为18小时，班的学生平均每周上网时长为22小时. 3分（）解：班的样本数据中上网时长不小于21小时的有2个，从中有放回地抽取2个数据，恰有1个数据为“
15、过度用网”的概率为. 6分（）解：随机变量的取值为0，1，2，3，4，随机变量的分布列为：01234 11分的数学期望是.13分8、（）解：设取球的次数为，则，所以最多取两次就结束的概率. 4分（）解：由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝，所以恰好取到2个白球的概率. 8分（）解：随机变量的取值为1，2，3 9分， 12分随机变量的分布列为：123的数学期望是. 13分9、解（）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为，概率为：; -4分（）的可能取值为1、2、3、4，-5分； ； -11分 1234P所以，的分布列为. -13分10、解：()设事件A: ” 该考生至少
16、取到2道B类题”. 4分（2）随机变量X的取值分别为0，1，2，3，4， 5分 ， 10分随机变量X的分布列为：X01234P11分随机变量X的期望为： 13分11、()记“抽取的4枚徽章中恰有3个景点”为事件A 1分 5分() 的可能取值为0,1,2,3, 6分 10分0123P所以的分布列为 . 12分. 13分12、 (1)骰子掷第一次后棋子在方的事件记为,则 2分骰子掷第二次后棋子在方的事件记为,则4分事件、互相独立，棋子在掷第一次后在方,掷第二次后在方的概率为 5分（2）的可能值为0,1,2,3 6分7分8分9分10分随机变量的分布列为11分012313分13、解答 （）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则： 故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为6分（）0、1、2，,（取值1分，答对一个得1分）10分的分布列为012P=（分布列1分,期望2分；）13分