1、安平中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，则=（ ）A B C D 2. 已知，若，则（ ）A-4 B-3 C-2 D-13. 等差数列中，为的前项和，则=（ ）A28 B32 C36 D404. 设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A B C D 6. 设是等比数列的前项和，则的值为（ ）A B C D7.
2、 已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )A-6 B6 C -3 D3 8. 在等比数列中，且前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D 79设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ） A B C D10. 在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3 B C2 D11. 中，若，且为锐角，则的取值范围是（ ）A B C D 12. 已知函数有唯一零点，则=（ ）ABCD1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知角的终边经过点，且，则 14. 已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 15. 若，且，则 16. 已知向量
3、a，b满足则的最小值是_.三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为（1）求的值；（2）若的面积18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求的通项公式;（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别是且（1）求角的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值20.（本小题满分12分）如图，在RtABC中，ACB，AC3， BC2，P是ABC内的一点（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；（2）若BPC，设PCB，求PBC的面积S()的解析式
4、，并求S()的最大值21.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积.22.（本小题满分12分）已知函数（1）当a =5时，求的单调递增区间； （2）若有两个极值点,且，求取值范围（其中e为自然对数的底数） 高三理科数学答案1. B 2. B 3. B 4. 5. A 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 11.B12. 【答案】C试题分析：函数的零点满足，设，则，当时， ，当时，函数 单调递减，当时，函数 单调递增，当时，函数取得最小值，设 ，当时，函数
5、取得最小值 ，13. 14. 1009 15. 16. 17. 解：因为，所以所以所以因为，所以又因为，所以所以18. （1）根据题意可得： （2）设的前项和为 由（1）得：19. （1）由题意，所以 （2）因为所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，所以， 20. 解(1)解法一：P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC2，PCB，PC，又ACB，ACP，在PAC中，由余弦定理得PA2AC2PC22ACPCcos5，PA.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，PBC是等腰直角三角形，ACB，ACP，PBC，直线PC的方程为yx，直线PB的方程为yx2，由得P(1,1)，PA，(2)在PBC中，BPC，PCB，PBC，由正弦定理得，PBsin，PCsin，PBC的面积S()PBPCsinsinsin2sincossin2sin2cos2sin，当时，PBC面积的最大值为.21. 【解析】解：(I)设数列的公比为q，由已知q0.由题意得，所以，因为q0,所以，因此数列的通项公式为-得= 所以22. （1）的定义域为，的单调递增区间为和. （2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以,即 (舍)或时，且， 又，于是， ，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为
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