1、175一元二次方程的应用1会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点)2进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识一、情境导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？二、合作探究探究点一：一元二次方程的应用【类型一】 增长(降低)率问题 某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售
2、额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得60(110%)(1x)2121.5，则(1x)22.25，解得x10.5，x22.5(不合题意，舍去)答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率(或降低率)为x，则两年后的值为a(1x)2.由此列出方程a(1x)2b，求出所需要的量【类型二】 商品销售问题 某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件已知该商品每涨价1元，销售量
3、就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解：设每件商品涨价x元，根据题意，得(50x40)(50010x)8000，即x240x3000.解得x110，x230.经检验，x110，x230都是原方程的解当x10时，售价为105060(元)，销售量为5001010400(件)；当x30时，售价为305080(元)，销售量为5001030200(件)要尽量减少库存，取x10，此时售价应为60元答：售价应为60元易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据【类型三】 几何问题 要对一块长60米，宽4
4、0米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽解：设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为x米根据题意，得(603x)(402x)6040，解得x110，x230.检验：如果硬化路面宽为30米，则2306040，不符合题意，所以x230舍去，故x10.答：P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为10米易错提醒：在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义在求出方程的解为1
5、0或30时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，而题目中明确有“荒地ABCD是一块长60米，宽40米的矩形”这个已知条件，显然x30不符合题意探究点二：可化为一元二次方程的分式方程 为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米1.8元调整为2.1元，并提出“超额高费措施”，即每户每月定额用水不超过12m3，超过12m3的部分，另加收每立方米2元的高额排污费(1)某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3m3，这使得260m3的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？(2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月
6、平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？解析：(1)本题的等量关系有两个：计划月平均用水量3原月平均用水量；计划用水时间原用水时间6；(2)该户一年需交水费超计划用水费用计划用水费用解：(1)这户居民计划平均每月用水xm3.由题意，得6.去分母，化简得x23x1300，解得x110，x213.经检验，x1，x2都是原方程的根，但x13不合实际，舍去，取x10.答：这户居民计划平均每月用水10m3；(2)该户居民有四个月的月平均用水量为10(140%)14(m3)，需交水费142.1(1412)24133.6(元)，其余八个月需交水费102.18168(元)该户居民一年需交水费为133.6168301.6(元)答：该户居民一年需交水费301.6元方法总结：列分式方程解应用题不要忘记检验，检验分两步，一是检验所得未知数的值是不是原方程的根，二是检验所得未知数的值是否使实际问题有意义三、板书设计经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.