1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007届成都市高中毕业班摸底测试数学(文科)2006年9月12日上午9：0011：00试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏电子邮件：cdxh个人主页：中文域名：开泉涤尘参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式：S4R2(其中R表示球的半径)球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径
2、)一、选择题：本大题共计12小题，每小题5分，共60分1 已知集合1，2，3，4，5，集合A1，2*，集合B2，4，则集合U(AB)A.3，4，5B.3，5C.4，5D. 2 若sincos0且costan0，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 已知数列an是等差数列，且a3a1150，a413，则数列an的公差等于A.1B.4C.5D.64 若aR，则“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 已知点A(1，0），B(1，4），向量(2k3，2)，若，则实数k的值为A.1B.1
3、C.2D.26 来成都旅游的外地游客中，若甲乙丙三人选择去成都武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠哟览的概率为A.B.C.D.7 给出下列命题：如果平面内的一条直线m与平面的一条斜线l在内的射影n垂直，那么ml；如果平面内的一条直线b与平面垂直，那么；经过平面外一点，有且仅有一条直线与平面平行；对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体。其中，逆否命题为真命题的命题个数有A.4个B.3个C.2个D.1个1 0 1 xy11 0 1 xy11 0 1 xy11 0 1 xy18 函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为A.B.C.D.9 若
4、椭圆1的一条准线经过抛物线y216x的焦点，则椭圆的离心率e的值为A.B.C.D.10 已知圆(xa)2y24被直线xy2所截得的弦长为2，则实数a的值为A.0或4B.1或3C.2或6D.1或11 从1、3、5、7中取出2个数字，从2、4、6、8中取出2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有A.120B.300C.240D.10812 已知直线yk(x3)(kR)与双曲线1。某学生做了如下变形：由消去y后得到形如Ax2BxC0的方程，当A0时，该方程恒有一解；当A0时，B24AC0恒成立。假设学生的演算过程是正确的，根据学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的范围为A.
5、9，)B.(0，9C.(0，3D.3，)二、填空题(每小题4分，4个小题共计16分)把答案直接填写在题中横线上13 设实数x和y满足约束条件，则zx2y的最小值为_.14 若(a)6的展开式中x2项的系数为60，则实数a_.A BA1 B1D1 C1D C15 如图，若正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面A1BD的距离为_.16 已知实数a0，给出下列命题：函数f(x)asin(2x)的图象关于点(，0)和直线x对称；函数f(x)asin(2x)的图象可由函数g(x)asin2x的图象向左平移个单位得到；当a0时，函数f(x)asin(2x)在0，上是增函数，在，上是减函数；
6、若函数f(x)asin(2x)(xR)为偶函数，则k(kZ)其中正确命题的序号有_(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题（本大题共计6个小题，满分74分）解答应写出相应的文字说明，证明过程或推演步骤.17 (本小题满分12分)已知空间向量(sin，1，cos)，(1，2cos，1)，(0，)(1)求sin2及sin、cos的值；(2)设函数f(x)5cos(2x)cos2x(xR)，指出f(x)的最小正周期，并求f(x)取得最大值时的x的值.ABCDEF21111ABCDEF图1图218 (本小题满分12分)将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角，
7、连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.(1)求异面直线BD与EF所成角的大小；(2)求二面角DBFE的大小；19 (本小题满分12分)某项赛事，在“五进三”的淘汰赛中，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需要回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中6道艺术类题目，2道文学类题目，2到体育类题目。测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题作答.求某选手在3次抽取中(1)至少有一次抽到体育类题目的概率；(2)抽到三类彼此不同类别题目的概率.20 (本小题满分12分)已知函数f(x)m2xt的图象经过点A(1
8、，1)，B(2，3)及C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和，nN*.(1)求Sn及an；(2)若数列bn满足bnlog2an2，数列bn的前n项和记为Tn，求不等式Tnbn(nN)的解集.21 (本小题满分13分)已知二次函数f(x)x2bx1(bR)满足f(1)f(3)(1)求b的值；(2)当x1时，求f(x)的反函数f1(x)；(3)对于(2)中的f1(x)，如果f1(x)m(m)在，上恒成立，求实数m的取值范围.22 (本小题满分13分)已知双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点分别为F1(c0)，F2(c，0)(c0)，且ca2.又双曲线C上任意一点E满足|EF1|EF2|2(1)求
9、双曲线C的方程；(2)若双曲线C上的点P满足1，求|的值；(3)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1），求实数m的取值范围.成都市2007届高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案与评分标准一、选择题：BCBAA CBADA DB二、填空题：13、0； 14、a2； 15、； 16、三、解答题：17、(1)，sincos212sincos，sincos4联立，解得：sin，cos6(2)f(x)5cos(2x)cos2x5cos2xcos5sin2xsincos2x将sin，cos代入上式，得f(x)4sin2x4cos2x4sin(2
10、x)9f(x)的最小正周期为T10当2x2k时，f(x)max4此时，xk(kZ)1218、平面ABCD平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，分别以DA、DC、DF所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，E(0，1，1)，F(0，0，2)2(1)(1，1，0)，(0，1，1)cos4异面直线AC与EF所成的角为6(2)ACBD，ACDF，AC平面BDF平面BDF的法向量为(1，1，0)7又设平面BEF的一个法向量为(1，y，z)则由 得yz1(1，1，1)9cos011二面角DBFE的大小为90.1219、(1
11、)记恰有一次抽到体育类题目的事件为A，恰有两次抽到体育类题目的事件为B，三次都没有抽到体育类题目的事件为C，至少有一次抽到体育类题目的事件为D，则事件A、B、C互斥.P(A)，P(B)，P(C)P(D)P(AB)，或P(D)1P(C)6(2)记抽到三道彼此不同类别的题目为事件E，则P(E)1220、解：(1)由解得m1，t1，所以f(x)2x1于是Sn2n1(nN)3当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1；当n1时，S1a11也适合上式an2n1(nN)6(2)bnlog2an2n3，数列bn为等差数列7则Tn8Tnbn(n3)0101n611nN，n2，3，4，5所求不等式的解集为
12、2，3，4，5.1221、(1)f(1)f(3)，1b193b1解得b2.(或利用对称性求解)3(2)由(1)，记yf(x)x22x1当x1时，y(x1)2(y0)x1，即x1yf1(x)17(3)f1(x)m(m)，x，1m(m)上式对一切x的x的值恒成立设t，则t且g(t)(1m)(tm1)(1m)t(m1)(m1)，t，9则g(t)为t的一次函数g(t)0在t，上恒成立只需解得1m12m的取值范围是1m1322、(1)由|EF1|EF2|2 aca2，c2b2c2a21双曲线方程为y213(2)设|r1，|r2，不妨设r1r20，F1PF2由1 r1r2cos1又r1r22 r12r222r1r212r1r23|37(3)联立，整理得(13k2)x26kmx3m230直线与双曲线有两个不同的交点13k20且12(m213k2)08设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)则x1x2，x0，y0kx0m由题意，ABMN，kAB(k0，m0)整理得3k24m110将带入，得m24m0，m0或m4又3k24m10(k0)，即m12m的取值范围是m0或m4.13共7页第7页