河北省衡水中学2021届高三上学期期中考试 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、数学(理)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分，时间120分钟。I卷一、选择题：本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。1、集合Mx|2x2x10，UR，若MN，则a的取值范围是A.a1 B.a1 C.a1 D.a12、若直线ykx与双曲线1相交，则k的取值范围是A.(0，) B.(，0) C.(，) D.(，)(，)3、在ABC中，AB3，AC2，则A. B. C. D.4、已知数列an的前n项和Snn2n，正项等比数列bn中，b2a3，bn3bn14bn2(n2，nN)，则log2bnA.n1 B.2n1 C.n2 D.n5、已知直

2、线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为A.或1 B.1 C.1 D.1或16、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2b22014c2，则的值为A.2013 B.1 C.0 D.20147、已知点M(a，b)(ab0)是圆C：x2y2r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bxayr2，那么A.lm且m与圆C相切 B.l/m且/W与圆C相切C.lm且m与圆C相离 D.l/m且w与圆C相离8、若圆x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是A

3、.y24x4y80 B.y22x2y20 C.y24x4y80 D.y22xy109、平行四边形ABCD中，AB2，AD1，1，点M在边CD上，则的最大值为A.1 B.1 C.0 D.210、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是A.，1 B.，1 C.， D.，11、已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A. B. C.1 D.112、已知在R上的函数f(x)满足如下条件：函数f(x)的

4、图象关于y轴对称；对于任意xR，f(2x)f(2x)0；当x0，2时，f(x)x；函数f(n)(x)f(2n1x)，nN*，若过点(1，0)的直线l与函数f(4)(x)的图象在x0，2上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是A.(0，) B.(0，) C.(0，) D.(0，)II卷二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知sin(2A)，b1，ABC的面积为，则的值为 。14、已知平面上有四点O，A，B，C，向量满足： ，则ABC的周长是 。15、已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2，则

5、椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 。16、已知数列an的前n项和Sn2an2n1，若不等式2n2n3(5)ann对nN恒成立，则整数的最大值为 。三、解答题：本大题共6题，共70分。17题10分，其余大题各12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，且满足。(1)求角A的大小；(2)若bca，试判断ABC的形状。18、已知圆C经过原点O(0，0)且与直线y2x8相切于点P(4，0)。(I)求圆C的方程；(II)在圆C上是否存在两点M，N关于直线ykx1对称，且以线段MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不

6、存在，请说明理由。19、各项均为正数的数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Sn2pan2panp(pR)；(1)求常数p的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记bn，求数列的bn的前n项和Tn。20、已知椭圆C：的离心率e，原点到过点A(a，0)，B(0，b)的直线的距离是。(1)求椭圆C的方程；(2)如果直线ykx1(k0)交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值。21、已知定点F(0，1)，定直线m：y1，动圆M过点F，且与直线m相切。(I)求动圆M的圆心轨迹C的方程；(II)过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求PAB外接圆面积的最小值。22、设函数f(x)lnxax2bx。(I)当ab时，求函数f(x)的最大值；(II)令F(x)f(x)ax2bx，(0x3)其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；(III)当a0，b1，方程2mf(x)x2有唯一实数解，求正数m的值。