1、直线与圆3一、基础训练1.【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为 2.【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为试题分析：由题意得：，因此由两圆有交点得：3.【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】若直线l1：x2y40与l2：mx(2m)y30平行，则实数m的值为 试题分析：由题意得：4.【南京市2016届高三年
2、级第三次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 试题分析：由题意得圆N与圆M内切或内含，即，又，所以，因此a的最小值为35.【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是 试题分析：因为，所以由题意得：6.【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】已知经过点的两个圆都与直线，相切，则这两圆的圆心距等于 .7.【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系中，圆
3、，圆，若圆上存在点满足：过点向圆作两条切线切点为，的面积为1，则正数的取值范围是 .8.【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知线段的长为2，动点满足（为常数），且点总不在以点为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是 .试题分析：设 ，则由得，因此，解得，即负数的最大值是二、解答题1. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与
4、圆C相切的小道AB问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】当A，B两点离道路的交点都为2 (百米)时，小道AB最短【解析】试题分析：由条件可知，建立直角坐标系研究数量关系较为方便，实质转化为直线与圆相切位置关系.利用直线截距式设AB方程，利用圆心到直线距离等于半径得等量关系：ab2(ab)2而，利用基本不等式求出ab取值范围，从而得到函数最值.来源:Zxxk.Com因为0a1，0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)2，解得0ab42，或ab42因为0ab2，所以0ab42，12分所以AB2(ab) 2(42)22，当且仅当ab2-时取等号，所以AB最小值为22，此时ab2-答：当A，B两点离道路的交点都为2 (百米)时，小道AB最短14分
