1、2007-2008学年广东省徐闻一中高三数学文科考试卷本卷满分150分 试卷用时120分钟 2007-8-9第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为实数集，则( )A B C D2.函数的定义域为，那么其值域为（）A B C D3、 指数函数y=f(x)的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数为（ ）A、 B、 C、 D、4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 5.设是方程的解，则属于区间( )A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
2、6设，且，则的大小关系为（）12第7题图7、图中的图象所表示的函数的解析式为（）8、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款额是（ ）A、446.6元B、513.7元C、546.6元D、548.7元9对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的
3、所有函数的序号是（ ）10定义两种运算：，则函数为( )A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数第二部分 非选择题(共100分)二填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分11、函数的定义域是 12、已知a,b为常数，若则 .13、定义运算“*”如下：则函数的最大值等于.14、已知是定义在上的偶函数，对任意的R都有成立.若，则等于三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）已知奇函数f (x)= ，（1）求实数m的值；（2）求使f (x)=1成立的x的值.16.（本题满分14分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1
4、) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. 17.（本题满分12分）已知函数图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。（1）求的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围。18.（本题满分14分） 为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人（） 求出y关于x的函数关系式；（） 这列火车满载时
5、每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数19.（本题满分14分）C1C2X1X2AByxo 函数设两函数的图像交于点(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？(2),且指出的值，并说明理由;(3)结合函数图像示意图，判断20.（本题满分14分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案一、选择题：题号12345678910答案A
6、AADCBBCDA二、填空题：11 解：使有意义，则， ，的定义域是【命题分析】：考查求简单函数的定义域，指数函数的单调性 122 【命题分析】：考查待定系数法的应用。13。6【思路分析】：. .【命题分析】：考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数，分类讨论的思想方法. 14。 【思路分析】：令即，又是偶函数，即. ，故的周期为4，【命题分析】：考查函数的周期性、奇偶性，对抽象函数要求学生能够合理赋值、灵活转化.三、解答题：15解：（1）依题意可得f (1)=f (1),又f (1)=1，f (1)=1代入f (x)=x2+mx,可得m=2. 5分(大多数同学是利用奇函数的性质f (x)
7、=f (x)求得m的值.) (2)当 时，解得x=1+;1(舍去). 8分当 时,解得x=111分.综上x=1+或x=1. 12分16. . 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，1分由f（0）=1得c=1，3分故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 7分(2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立. 9分设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=所以g(x) 在-1,1上递减. 12分故
8、只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 14分17解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在图象上 4分 ，即 6分 （2） ，设00时，f(x)10 当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0 7分（3） 任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数 11分（4） f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x3 14分评注：根据f(a+b)=f(a)f(b)是恒等式的特点，对a、b适当赋值。利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法。