1、揭阳第三中学2022-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1( )A. B. C. D. 2在复平面内，复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 双曲线的离心率，则实数k的取值范围是（ ）A（0，4）B（-12，0）CD（0，12）101230.3712.727.3920.09123454根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间 为，则的值为（ ）A-1 B0 C1 D25已知直线及两个平面、，下列命题正确的是 ( )A若，则 B若，则 C若， 则 D若，则6曲线在点处的切线方程是（ ）（A） （B）
2、（C） （D）7. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ）A. B. C. D. 8因为对数函数y=是减函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是减函数（结论）”。上面推理是（ ）A 大前提错，导致结论错。 B小前提错，导致结论错C 推理形式错，导致结论错。 D大前提和小前提都错，导致结论错。9 若函数的图象如右下图所示, 则函数的图象大致为（ ）否是10直线与圆交于不同两点、，为坐标原点，则“”是“向量、满足”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共20分）11.函数的定义域是 12. 阅读右边的程序
3、框图，该程序输出的结果是13.设点P(x，y)在函数y42x的图象上运动，则9x3y的最小值为_14已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 .三、解答题和证明题（6小题，共80分）15（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.05
4、0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)16（本小题满分12分）在中，已知，. ()求的值； ()若为的中点，求的长.17(本小题满分14分) 如图，已知平面，是正三角形，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面18（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，已知， .（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：；19（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭
5、圆C于、两点，交轴于点，若，求证：.20（本小题满分14分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值揭阳三中2022-2022学年度高二下期第二次阶段考数学答案（文科）（2）-11分在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关12分16解：（）且，-2分 - 3分-6分DE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 12分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 14分19.（1）解：设椭圆C的方程为 （），1分抛物线方程化为，其焦点为， 2分则椭圆C的一个顶点为，即 3分由，所以椭圆C的标准方程为 6分20.解：（ 1）当时， 1分解得或（舍去） 2分当时，单调增加，当时，单调减少 3分 所以的最大值为 4分8
