1、课时分层作业(十二)棱锥与棱台(建议用时：40分钟)一、选择题1若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥D因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥2如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A B C DC可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体3下面说法中，正确的是()A上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B棱台的所有侧面都是梯形C棱台的侧棱长必相等D棱台的上下底面可能不是相似图形B由棱台的结构特点可知，A、C、
2、D不正确4下列三种叙述，其中正确的有()两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台A0个 B1个 C2个 D3个A不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点不正确，因为所得几何体两底面不相似，侧棱延长后不交于一点不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台5正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于()Aa2 Ba2 Ca2 Da2A如图，在三棱锥SABC中，ABa，SOa，于是ODABsin 6
3、0a，从而SD，故三棱锥的侧面积为S3aa2.二、填空题6如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，则这个空间几何体是_(只填几何体的名称)三棱锥折起后是一个三棱锥(如图所示)7若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是_棱台七由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台8侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为_a2底面边长为a，则斜高为，故S侧3aaa2.而S底a2，故S表a2.三、解答题9试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶
4、点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)10如图，正四棱台AC的高是 17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高解设棱台两底面的中心分别是O和O，BC，BC的中点分别是E，E.连接OO，EE，OB，OB，OE，OE，则四边形OBBO，OEEO都是直角梯形在正方形ABCD中，BC16 cm，则OB8 c
5、m，OE8 cm；在正方形ABCD中，BC4 cm，则OB2 cm，OE2 cm.在直角梯形OOBB中，BB19(cm)在直角梯形OOEE中，EE5(cm)即这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 cm.11(多选题)对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，下列说法正确的是()A可能是棱锥 B可能是棱台C一定不是棱锥 D一定不是棱柱BCD有两个面互相平行，故此多面体一定不是棱锥，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的侧面都是平行四边形，选B、C、D12若棱长为1的正四面体ABCD中，M和N分别是边AB和CD的中点，则线段MN的长度为()A B C D2A如图，连接AN，BN，正四面体A
6、BCD的棱长为1，N是CD的中点，BNAN.M是AB的中点，MNAB，MN.13已知正三棱锥的高是10 cm，底面积是12 cm2，则它的侧棱长是_cm.2 如图，已知三棱锥高SO10 cm，S正ABC12，底面正三角形边长BC4.又O为ABC中心，OCCD44.在RtSOC中，SC2.14在如图所示的三棱锥ABCD中，BD2，DC3，DABBACDAC90，ADBBDCADC90.现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥ABCD的三个侧面绕行一周后回到点D，则蚂蚁爬行的最短距离为_5三棱锥的侧面展开图如图(实线部分)所示由题意知，蚂蚁爬行的最短距离即为DD.DABBACDAC90，DAD90.ADBBDCADC90且ADAD，四边形ADED为正方形由题意，得BC，设CEx，则BE.DEDE，3x2，解得x2，DEDE5，DD5.15设正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积解如图所示，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h，过O作OEAB，垂足为E，连接SE，则SEh.S侧2S底，3aha22，ah.SOOE，且OEah，由SO2OE2SE2，得32h2，h2，ah6，S底a2629，S侧2S底18，S表S侧S底18927.