1、执信中学2022-2022学年高二下学期期末考试数学文试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，则正确表示集合M=1，0，1和N=关系的韦恩（Venn）图是2.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则 A2 B . C. D. 3. 若函数，则是 A.最小正周期为的奇函数； B.最小正周期为的奇函数； C.最小正周期为2的偶函数； D.最小正周期为的偶函数.4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A
2、. B. C.D.5.“是真命题”是“为真命题”的 A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 既非充分也非必要条件6. 关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题： 若a/M，b/M, 则a/b 若a/M, bM，则ba 若aM，bM,且ca，cb,则cM 若aM, a/N，则MN，其中正确的命题是ABCD解：选项不正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交，平行，异面选项正确，垂直于一个平面的直线与该平面的平行的直线的关系是垂直；选项不正确，由线面垂直的判定定理知，本命题中缺少两线相交的条件，故不能依据线面垂直的判定定理得出线面垂直选项正确，由aN知可在面N内找到一条直
3、线与a平行，且可以由aM证得这条线与M垂直，如此则可得出面面垂直的判定定理成立的条件故选C7.运行如图的程序框图,输出的结果是A. 510B. 1022C. 254D. 2568一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面， 则得到的正视图可为A B C D9.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23.圆心C的轨迹方程是A B C. D. 10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：函
4、数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是A0个 B3个 C. 2个 D. 1个第二部分非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答11.二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 * ,最大值为 * .12.已知函数，那么_*_13.已知两个单位向量的夹角为，若则实数_*_（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，
5、则切线的极坐标方程是 AOBPC15.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，是延长线上的一点，过点作的切线，切点为，连接，若30， 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值17（本小题满分12分） 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示： （1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率； （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 .(附：回归直线的方程是 ： ， )故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少
6、有一人的成绩高于分的概率. 5分（2）散点图如右所示. 6分可求得：=，=， 8分=40，=0.75， ， 11分故关于的线性回归方程是：. 12分18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中， ，和分别是和的中点.（1）求证： 底面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积. （）证明：，,，同理可得：底面-4分（）证明：，是的中点，ABED为平行四边形-5分又平面，平面，-7分平面.-8分由于的中位线，同理得-10分所以：平面平面（）由（）知底面，由已知，是的中点，得到底面的距离为，-11分由已知，三角形BCE的面积为，-13分三棱锥的体积为.-14分19（本小题满分14分）已知函数(1)讨
7、论函数的单调区间；(2)已知对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.（1）-2分令-3分当-5分当减区间是，增区间是 -7分当-8分当减区间是，增区间是-10分综上所述（略）(2)由于,若此时，对定义域内的一切实数不是恒成立的；-11分-12分对定义域内的一切实数恒成立等价于（不排除其它说理的方法）-14分20（本题满分14分）设等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足 ，求的通项公式；（3）求数列前 项和.解：()设等差数列的公差为，由，得-2分解得，-4分-5分（注：不写扣1分）()由已知，-当时，；-6分当时，-将-，得=，-7分， 由()知，-8分检验,符合
8、，-9分由已知得-，-10分将-，得，-11分-13-14分21.(本小题满分14分)已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；（2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.(1)图略：设动圆半径设为动圆与圆外切，即：动圆与圆内切，即两式相加得：.-3分点的轨迹是以为焦点的椭圆，-4分因焦点在x轴上，所以的轨迹方程是,-5分（2）动圆的半径设为则-6分把代入整理得-7分此时圆心圆的方程是-8分与圆,圆都相切，若倾斜角等于为所求； -9分倾斜角不等于 与圆：,圆都相切， ,且 整理（1）（2）得-10分联立（3）（4），得-12分切线方程为或,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等不妨联立与整理得：(求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以）-14分，综上（略）13
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