1、学业分层测评(十九)(整数值)随机数(random numbers)的产生(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列不能产生随机数的是()A抛掷骰子试验B抛硬币C计算器D正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体【解析】D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数【答案】D2某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在09这10个数字中选取某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()A.BC.D【解析】只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.【答案】D3袋子中有四
2、个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为()A.B C.D【解析】由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P.【答案】B4某班准备到郊外野营，为此
3、向商店订了帐蓬，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨B淋雨机会为C淋雨机会为D淋雨机会为【解析】用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，淋雨的概率为P.【答案】D5已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中；再以每三个随机数为一
4、组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() 【导学号：28750061】A0.35B0.25C0，20D0.15【解析】恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为0.25.【答案】B二、填空题6抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数
5、随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：_(填“是”或“否”)【解析】16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是167，不表示和是6的倍数【答案】否7某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则他乘上上等车的概率为_【解析】共有6种发车顺序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下
6、、中、上；下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为.【答案】8甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组例如，产生30组随机数03474373863696473661469863716233261680456011141095977424676242811457204253323732270736075
7、1据此估计乙获胜的概率为_【解析】就相当于做了30次试验如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为0.367.【答案】0.367三、解答题9一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率【解】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每
8、三个随机数作为一组例如，产生20组随机数666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为0.1.10一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为115，化学题的编号为1635，生物
9、题的编号为3647.【解】利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的115之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的1635之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的3647之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号能力提升1已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，
10、5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：5 7270 2937 1409 8570 3474 3738 6369 6471 4174 6980 3716 2332 6168 0456 0113 6619 5977 4246 7104 281据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为()A0.95B0.1C.0.15D0.05【解析】该射击运动员射击4次至多击中1次，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有3个或3个以上的有：6011，故所求概率为0.05.【答案】D2在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3
11、，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.BC.D【解析】随机取出两个小球有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1，2)，和为6可以是(1，5)，(2，4)，共2种情况所以P.【答案】A3在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_【解析】a，b中共有ba1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.【答案】4一份测试题包括6道选择题，每题只有
12、一个选项是正确的如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率【解】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数我们用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组例如，产生25组随机数：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，即共有4组数，我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为0.16.