《名校推荐》山西省忻州市第一中学2016-2017学年高二数学人教A版选修2-1预习案：3-1 空间向量及其运算.doc

1、3.1空间向量及其加减运算（总第23课时）【教学目标】1.知识与技能: 了解空间向量的概念、零向量、向量的模、单位向量、相反向量、相等向量的概念；掌握空间向量的加法、减法运算.；2.过程与方法：通过类比平面向量的概念、加减运算学习空间向量；体会平面向量向空间向量的推广的过程.3.情感态度价值观： 空间向量的基本概念是学习本章的基础，也是利用空间向量解答立体几何问题的基础，可以进一步发展空间想象能力和集合直观能力.广向量向量的模、向量的方向、【预习任务】阅读教材P84P85，完成下列问题：1. 写出空间向量的概念、空间向量可比较大小吗？2. 写出零向量、单位向量的概念？3. 写出相等向量、相反向

2、量的概念？4写出空间向量加减法的法则及运算律.【自主检测】1空间任意四个点A，B，C，D，则等于 ( )A.B.C.D.2已知菱形ABCD的边长为a，DAB60，则 ( )A.aB.2aC. aD. a3若向量， 反向，且，则下列等式中成立的是 ( )A. B.C. D.4四面体ABCD中，设M，G分别是BC，CD的中点，则()等于( )A. B. C. D. 【组内互检】1. 相等向量、相反向量的概念2. 空间向量加减法的法则3.1.2 空间向量的数乘运算（总第24课时）【教学目标】1.知识与技能：掌握空间向量数乘的概念及运算律；了解共线（平行）向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法，理解

3、向量共面的判定定理；会判断和证明三点共线、四点共面.2.过程与方法：类比平面向量的数乘运算，理解空间向量数乘的概念及三点共线的判断；通过向量的加法，理解共面向量的判断.3.情感态度价值观： 体会平面向量的数乘运算、共线与空间向量的数乘运算、共线的关系，培养学生类比思考的能力.【预习任务】阅读教材P86-P88：1.写出空间向量的数乘运算的概念、数乘向量的运算律.2.（1）写出共线向量（或平行向量）的概念. （2）写出与共线的判断方法. （3）类比平面向量思考：如何判定空间三点A、B、C共线？3.（1）写出共面向量的概念、判定定理.（2）类比平面向量三点共线，写出空间向量四点共面的判定方法.【自

4、主检测】1P89练习1,2,3.2A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O, (1) 当,问P、A、B、M四点是否共面？ (2) 当,问P、A、B、M四点是否共面？【组内互检】1. 空间向量的数乘运算的概念、数乘向量的运算律2. 共面向量的概念、判定定理3. 空间向量四点共面的判定方法3.1.3 空间向量的数量积运算（总第25课时）【教学目标】1.知识与技能：掌握空间向量数量积的相关概念及其坐标表示；会用空间向量的数量积的知识求夹角、模、判断垂直；能用向量的数量积判断垂直.2.过程与方法：类比平面向量的数量积运算法则、运算律，理解空间向量的数量积运算，体会向量在研究几何问题中的应用.3

5、.情感态度价值观：空间向量的数量积及求模、夹角是利用空间向量解答立体几何问题的基础，是本章的重点所在.【预习任务】阅读教材P90-P92，完成下列问题：1.(1)写出非零向量夹角的定义、记号及范围(2)写出非零向量数量积的定义.(3)写出空间向量数量积满足的运算律. (4)结合教材的思考：总结向量的数量积不满足哪些运算律？2结合教材例2、例3和P92练习，总结数量积在证明垂直、求长度、求夹角问题时的方法.【自主检测】1四面体ABCD中，所有棱长均相等，M、N分别是BC、AD的中点，利用数量积求异面直线DM和CN所成角的余弦值. 2. 一个的二面角棱上有A、B两点，,若AB=4，AC=6，BD=

6、8.求(1)CD的长. (2)AB与CD所成角的余弦值.【组内互检】1. 非零向量数量积的定义2. 空间向量数量积满足的运算律3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（总第26课时）【教学目标】1.知识与技能：了解空间向量基本定理及其意义, 理解空间向量的基底、基向量的概念；掌握空间向量的正交分解和坐标表示；会用空间向量基本定理表示空间任一向量.2.过程与方法：类比平面向量基本定理和正交分解，理解空间向量基本定理，进而得出空间向量的 坐标表示,体会空间向量转化为平面向量化归思想.3.情感态度价值观：空间向量基本定理是本章的基础，是向量坐标表示和坐标运算的理论依据，空间向量的坐标是用向量方法解决

7、立体几何问题的关键.【预习任务】1阅读P.92P93，完成下列问题(1)写出空间向量基本定理.(2)满足什么条件的三个向量可以作为基底，基底与基向量有何区别？(3)空间向量的正交分解对基底有何要求？什么是空间向量的坐标？2阅读P94例4，总结用空间向量基本定理表示空间任一向量的方法.【自主检测】1P94练习1,2,32已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，=x+y+z,则x+y+z= .【组内互检】 1. 空间向量基本定理 2. 空间向量的坐标的概念3.1.5 空间向量运算的坐标表示（总第27课时）【教学目标】1知识与技能：掌握空间向量坐标运算的加、减、数乘、数量

8、积运算的法则;会用空间向量的坐标 判断共线、垂直，会求模、夹角.2过程与方法：类比平面向量的坐标运算及应用，掌握空间向量坐标运算的法则及应用. 3情感态度价值观：空间向量的坐标运算及利用空间向量解决平行、垂直、求模、夹角是本章的重点，为下一步利用空间向量的知识解决立体几何问题作准备.【预习任务】1 写出空间向量坐标运算的加、减、数乘、数量积公式.2 写出利用空间向量的坐标判断共线、垂直、求模、夹角的公式.【自主检测】1课本97页练习1,2,3.2.结合P96例5,的方法完成下题：四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，侧棱垂直于底面且,P是的中点，求异面直线与AP所成角的余弦值.【组内互检】1.空间向量坐标运算的加、减、数乘、数量积公式2.利用空间向量的坐标判断共线、垂直、求模、夹角的公式 高考资源网 高考资源网