1、2.2.3变量的相关关系一、【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。二、学习目标：了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法。三、学法指导：求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义否则，求出的回归直线方程毫无意义因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误回归直线方程在现实生活与生产中有广泛
2、的应用应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识四、【自主学习】1相关关系的概念在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长之间的函数关系（确定关系）；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。相关关系与函数关系的异同点相同点：均是指两
3、个变量的关系。不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。2求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数。则，于是得到各个偏差。显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和表示n个点与相应直线在整体上的
4、接近程度。记。上述式子展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a，b的值，即，其中以上方法称为最小二乘法。【典例分析】例1：下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？（1）电压U与电流I； （2）圆面积S与半径R（3）自由落体运动中位移s与时间t；（4）粮食产量与施肥量（5）人的身高与体重； （6）广告费支出与商品销售额例2：已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球体积，），（血红球数，百万）(1) 画出上表的散点图;(2)求出回
5、归直线并且画出图形。五、【合作探究】1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高2某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，则下列说法中正确的是（ ） A劳动生产率为1000元时，月工资为130元B劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元C劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元D月工资为210元时，劳动生产率为2000元3设有一个回归方程为y=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时，y平均 （ ）A增加1.5单位 B增加2单位 C减少1.5单位 D减
6、少2单位 4正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在 kg左右。5.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 【拓展尝新】6在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据：时间t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。六、总结升华七、当堂检测