1、第四章 4.6第6课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()Aysin(2x)Bycos(2x)Cysin(x) Dycos(x)答案A解析对于选项A，注意到ysin(2x)cos2x的周期为，且在，上是减函数，故选A.2函数y2cos2x的一个单调增区间是()A(，) B(0，)C(，) D(，)答案D解析y2cos2x1cos2x，递增区间为2k2x2k2kxkk0时，x.选D.3已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)在x处取得最小值，则()Af(x)一定是偶函数Bf(x)一定是奇函数Cf(x)一定是偶函数Df(x)一定是奇函数答案A解析f(
2、x)是f(x)向左平移个单位得到的f(x)图象关于x对称，则f(x)图象关于x0对称，故f(x)为偶函数4定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x，0)时，f(x)sinx，则f()的值为()A B.C D.答案D解析据题意，由函数的周期性及奇偶性知：f()f(2)f()f()sin().5函数yxcosx的部分图象是()答案D分析方法一由函数yxcosx是奇函数，知图象关于原点对称又由当x0，时，cosx0，有xcosx0.当x，0时，cosx0，有xcosx0.应选D.方法二特殊值法，由f()0，f()cos0，排除C，故选D.6关于x的函数f(x)
3、sin(x)有以下命题：R，f(x2)f(x)；R，f(x1)f(x)；R，f(x)都不是偶函数；R，使f(x)是奇函数其中假命题的序号是()A BC D答案A解析对命题，取时，f(x2)f(x)，命题错误；如取2，则f(x1)f(x)，命题正确；对于命题，0时f(x)f(x)，则命题错误；如取，则f(x)sin(x)sinx，命题正确二、填空题7设函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，0则x0_答案解析因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y2sin(2x)0，x0，0，得x0.8函数f(x)sin (2x)2sin2 x的最小正周期是_答案解析f(x)si
4、n(2x)2sin2xsin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin(2x)，故该函数的最小正周期为.9设函数f(x)sin(x)(0)，若函数f(x)f(x)是奇函数，则_.答案解析由题意得f(x)cos(x)，f(x)f(x)2sin(x)是奇函数，因此k(其中kZ)，k，又0，所以.10若函数yf(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为；(2)图象关于直线x对称；(3)在区间，上是增函数，则yf(x)的解析式可以是_答案ycos(2x)11已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_答案，3解析f(
5、x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，所以f(x)与g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin(2x)，0x，2x，sin(2x)1，3sin(2x)3，即f(x)的取值范围为，312将函数ysin(x)(0)，若函数f(x)mn的最小正周期为.(1)求w的值；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递减区间解析(1)由题意得f(x)mnsin2wxcoswxcos(wx)sin2wxcoswxsinwxsin2wxsin2wxcos2wxsin(2wx).因为函数f(x)的最
6、小正周期为，且w 0，所以，解得w1.(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yf()即函数yg(x)的图象由(1)知f(x)sin(2x)，所以g(x)f()sin2()sin.令2k2k(kZ)，解得4kx4k3(kZ)因此函数yg(x)的单调递减区间为4k，4k3(kZ)拓展练习自助餐1已知函数y2sin(wx)为偶函数(0)，其图象与直线y2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2x1|的最小值为，则()Aw2， Bw，Cw， Dw2，答案A解析y2sin(wx)为偶函数，.图象与直线y2的两个交点横
7、坐标为x1，x2，|x2x1|min，即T.2将函数ysin(2x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位后所得的图象关于点(，0)中心对称，则a的值可能为()ABC. D.答案C3已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()A6 B7C8 D9答案C解析周期T6.由题意，Tt，得t7.5.故选C.4动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12答案D解析由已知可得该函数的最小正周
8、期为T12，则，又当t0时，A的坐标为(，)，此函数为ysin(t)，t0,12，可解得此函数的单调递增区间是0,1和7,125已知函数f(x)cos2xsin2x2sinxcosx1.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x，时，f(x)3m恒成立，试确定m的取值范围解(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosx1sin2xcos2x12sin(2x)1.因此函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)当x，时，2x，所以12sin(2x)2，因此0f(x)3.因为f(x)3m恒成立，所以mf(x)min3033.故m的取值范围是(，3