1、第二章 3.4 第1课时基 础 巩 固一、选择题1(2016甘肃天水一中期中)若2x2y1，则xy的取值范围是(D)A0,2B2,0C2，)D(，2解析2x0,2y0，2x2y22(当且仅当2x2y时，等号成立)，2xy，xy2.2已知x0，y0,2x3y6，则xy的最大值为(C)AB3CD1解析x0，y0,2x3y6，xy(2x3y)()2()2，当且仅当2x3y，即x，y1时，xy取到最大值.故选C3下列函数中，最小值为2的是(C)AyBylgx(1x10)Cy3x3x(xR)Dysinx(0x1显然不成立，A不正确；lgx2，当且仅当lgx，即x10或时，等号成立，而1x10，故等号不成
2、立，B不正确；3x3x2，当且仅当3x3x，即x0时取等号，C正确；sinx2，当且仅当sinx1时取等号，而0x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是(D)A0B1C2D4解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号，所求最小值为4.6设a、bR，且ab0.则下列不等式中，恒成立的是(D)Aa2b22abBab2CD2解析ab时，A不成立；a、b0时，B、C都不成立，故选D二、填空题7(2015苏、锡、常、镇四市调研)已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为9.解析因为x，y为正数，且x2y2，所以()(y)5259，当且仅当x4y时，等号成
3、立，所以的最小值为9.易错分析本题易出现以下错解：由x2y22，解得01，则函数y的最小值是9.解析因为x1，所以x10.设x1t0，则xt1，把xt1代入函数关系式，得yt5529.当且仅当t2，即x1时，等号成立，所以当x1时，函数y有最小值9.三、解答题9已知x0，y0.(1)若2x5y20，求ulgxlgy的最大值；(2)若lgxlgy2，求5x2y的最小值解析(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y22.又2x5y20，202，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立由，解得.当x5，y2时，xy有最大值10.这样ulgxlgylg(xy)lg101.当x5，y2时，umax1.(2
4、)由已知，得xy100，5x2y2220.当且仅当5x2y，即当x2，y5时，等号成立所以5x2y的最小值为20.10已知直角三角形两条直角边的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长.解析设一条直角边长为x cm，(0x10)，则另一条直角边长为(10x)cm，面积sx(10x)2(cm2)等号在x10x即x5时成立，面积最大时斜边长L5(cm)能 力 提 升一、选择题11若0a1,0b1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的一个是(D)Aa2b2B2C2abDab解析解法一：0a1,0b2ab，ab2，aa2，bb2，aba2b2，故选D解法二：取a，b，则a2b2，2，2ab，ab
5、，显然最大12某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a, 第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(B)AxBxCxDx解析这两年的平均增长率为xA(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由题设a0，b0.1x1，x，等号在1a1b即ab时成立选B13已知向量a(x1,2)，b(4，y)(x、y为正数)，若ab，则xy的最大值是(A)ABC1D1解析由已知得4(x1)2y0，即2xy2.xyx(22x)()2，等号成立时2x22x，即x，y1，xy的最大值为.二、填空题14已知2(x0，y0)，则xy的最小值是6.解析2，22，xy6.15已知x，则函数y4x2的最大值
6、是1.解析x，4x50，y4x24x533321，等号在54x，即x1时成立三、解答题16已知：a0，b0，ab1，求(a)2(b)2的最小值.解析(a)2(b)2a2b24(a2b2)(1)4(12ab)(1)4，a0，b0，ab1，ab()2，12ab1，且16,117.原式174(当且仅当ab时，等号成立)，(a)2(b)2的最小值是.易错分析本题常犯错误是两次利用基本不等式，条件不能同时成立警示利用基本不等式求最值时，无论怎样变形，均需满足“一正、二定、三相等”的条件解题时，应尽量避免多次应用基本不等式，如连续应用了基本不等式，应特别注意检查等号是否能同时成立17某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.解析设总费用为y元(y0)，且将题中正比例函数的比例系数设为k，则y400k(2 000x)，依条件，当x400时，y43 600，可得k5%，故有y100x224 000(元)当且仅当100x，即x120时取等号所以只需每批购入120台，可使资金够用