1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系目标体系构建明确目标梳理脉络【学习目标】1了解速度时间图像围成的面积为相应时间内的位移。能利用速度时间图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式，进一步体会用图像分析物体运动规律的研究方法。2能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式，体会科学推理的逻辑严密性。3能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值。,【思维脉络】课前预习反馈教材梳理落实新知知识点 1匀变速直线运动的位置1vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的vt图像如图所示。2匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的_梯形面积_表示匀变速直线运动物体的_
2、位移_。3位移与时间的关系式x_v0tat2_。4公式的特殊形式：当v00时，x_at2_(由静止开始的匀加速直线运动)。注意：对于所有的直线运动，vt图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。知识点 2速度与位移的关系1关系式的推导：2速度与位移的关系式v2v2ax注意：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。思考辨析判一判(1)只有匀变速直线运动的vt图像与t轴所围的面积等于物体的位移。()(2)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动。()(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线
3、运动物体的位移一定越大。()(4)确定公式v2v2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。()(5)在公式v2v2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。()选一选(2021四川省广安市高一月考)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(A)A2 m/s280 m/sB2 m/s240 m/sC1 m/s240 m/s D1 m/s280 m/s解析：根据xat2得a2 m/s2，飞机离地速度为vat80
4、m/s。想一想在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速。答案：该车超速解析：由公式v2v2ax得vv时，v2ax，可知速度越大刹车所需位移越多，而不超速情况下最大位移x5.0m0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。3适用范围：匀变速直线运动。4特例(1)当v00时，v22ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。(2)当v0时，v2ax物体做匀减速直
5、线运动直到静止，如刹车问题。典例剖析_典题2(2021四川眉山市高一期末)动车铁轨旁相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车加速出站时加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是54 km/h，如图所示。动车再前进3个里程碑，同学身边的窗户经过里程碑B，此时速度为162 km/h。把动车出站过程视为匀加速直线运动，求：(1)动车出站的加速度大小；(2)该同学乘车在里程碑AB之间运动的时间。思路引导：(1)第一问不涉及时间，可优先考虑使用v2v2ax求解。(2)第二问不涉及位移，可优先考虑使用速度公式求解。答案：(
6、1)0.3m/s2(2)100 s解析：(1)动车出站做匀加速直线运动，由运动学公式2axvv代入数据得a0.3m/s2(2)由运动学公式vtv0at得t100 s思维升华：巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不需求x，一般选用速度公式vv0at；(2)如果题目中无末速度v，也不需求v，一般选用位移公式xv0tat2；(3)如果题目中无运动时间t，也不需求t，一般选用公式v2v2ax。对点训练_2(2021河南新乡市高一期末)如图所示，这是我国自主研发的穿甲弹该穿甲弹能穿透防护钢板若穿甲弹击中目标时的速度大小为1 km/s，穿甲弹穿透钢板的过程视为匀减速直线运动，加速度大小为5105
7、 m/s，则穿甲弹能穿透的防护钢板的最大厚度为(B)A0.8mB1 mC1.4m D2 m解析：选速度方向为正方向，则初速度为v1 km/s1 000 m/s，末速度为0，加速度为a5105 m/s2穿甲弹做匀减速直线运动，根据速度位移公式可得0v22ax解得x m1 m，故选B。核心素养提升以题说法启智培优待定系数法与数形结合思想在匀变速直线运动中的应用案例(2021山东名校联盟高一月考)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t图像如图所示，则(A)A质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2B质点在1 s末的速度为2 m/sC质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/sD
8、质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s解析：由题图得与t的函数关系式为0.50.5t，整理得x0.5t0.5t2，对比xv0tat2，可得0.5m/s2，则加速度a20.5m/s21 m/s2，初速度v00.5m/s，质点做匀加速直线运动，故A正确，D错误；质点在1 s末的速度vv0at1.5m/s，在第1 s内的平均速度1 m/s，故B、C错误。核心素养科学思维题目中给出的图像为直线的，一般思路为：写出纵轴与横轴的表达式，结合数学知识得出斜率、截距或面积的意义，然后去求解。课堂达标检测沙场点兵名校真题1(2021沙坪坝区重庆八中高一期末)我国“奋斗者”号载人潜水器于2020年11月10日在马
9、里亚纳海沟成功坐底，坐底的深度为10 909米。接近海底前，潜水器以速度v做匀减速直线运动，经时间t速度减为零且恰好坐底，则潜水器在该减速过程中的位移为(C)A10 909 mBvtC D2vt解析：接近海底前，潜水器做匀减速直线运动，则位移xttt。故选C。2(2021湖南邵阳市高一期末)一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其vt图像如图所示，那么0t和t3t两段时间内，下列说法中错误的是(D)A加速度大小之比为21B位移大小之比为12C平均速度大小之比为11D0t和t3t运动方向相反解析：速度时间图像的斜率表示加速度，根据a可知0t内与后t3t内速度变化大小相同，所用时间之比为1
10、2，所以加速度大小之比为21，A正确，不符合题意；速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，前0t内为：x1，t3t内的位移为：x22tvt所以位移大小之比为x1x212，B正确，不符合题意；由于位移大小之比为12，时间之比为12，所以平均速度，所以平均速度大小之比为11，C正确，不符合题意；0t和t3t速度均为正值，则运动方向相同，选项D错误，符合题意。故选D。3(2021河南焦作市高一期末)2020年10月13日，广东迎来“超级高铁”平均速率为600 km/h的磁悬浮列车。在某次测试中，“超级高铁”在一个直线路段从静止开始匀加速行驶了9.0km，用时90.0s。则下列说法正确的是(A)A“超
11、级高铁”的末速度大小为200 m/sB“超级高铁”的末速度大小为600 km/hC“超级高铁”的加速度大小为5 m/s2D“超级高铁”的加速度大小为2 m/s2解析：根据匀变速直线运动位移公式xt可得末速度v200 m/s，A正确，B错误；根据xat2可得a m/s22.2m/s2，CD错误。4(2021河南郑州市高一期末)滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。如图所示，为滑跃式起飞跑道的简化模型，AB段水平，BC段倾斜。假设某飞机滑跃式起飞过程是由静止开始的两段连续匀加速直线运动，经过B点时速度大小不变。前一段AB内的加速度为a1，AB长度为
12、x1，后一段BC内的加速度为a2，BC长度为x2。可知飞机离舰时的速度为(C)A BC D解析：飞机在水平跑道上运动时，由速度位移公式得v2a1x1飞机在倾斜跑道上运动时，由速度位移公式得vv2a2x2联立解得飞机离舰时的速度为vC，故选C。5(2021江苏省淮安中学高一期末)冰壶以4 m/s的初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，经过4 s后速度减小到2 m/s。求冰壶：(1)运动时的加速度大小；(2)停止前运动的总位移大小。答案：(1)0.5m/s2(2)16 m解析：(1)冰壶运动时的加速度为am/s20.5m/s2负号表示方向，故加速度大小为0.5m/s2。(2)停止前运动的总位移大小为xm16 m