1、云南省大理州祥云县2020-2021学年高一数学上学期期末统测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4 页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟 第卷（选择题，共60分）注意事项： 1 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，则集
2、合AB中的元素个数为 A4 B3 C2 D1 2 A B C D 3 若a，b是实数，则ab是2a2b 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 4 下列函数中，既是奇函数，且在区间0，1上是减函数是 A B C D 5 已知第二象限角的终边上一点P（sin，tan），则角的终边在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 下列既是偶函数又是以为周期的函数是 A B C D 7 已知集合，若，则实数a的取值范围是 A B C D 8 已知对数函数的图象经过点P（3，-1），则幂函数的图象是 9 函数的零点的大致区间为 A B C D
3、10 设，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bbac Cbca Dacb 11已知正实数x，y满足xy2xy，则2xy的最小值为 A B 3 C D 12 若函数f（x）满足：对定义域内任意的，有，则称函数f（x）具有H 性质 则下列函数中不具有性质的是 A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项： 第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 “密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分为6000等份， 每一个等份是一个密位，那么120密位等于 弧度 14 已知函数
4、则 15 已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x）f（x），当x（0，2时，则 f（7）等于 16 若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分10分） 已知角的终边过点A（1，m），且 （）求非零实数m的值； （）当m0时，求的值 18 （本小题满分12分） 已知 （）若AB A，求m的取值范围； （）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围 19 （本小题满分12分） 已知函数（a为常数）是奇函数 （）求a的值； （）函数，若函数有零点，求参数的取值范围 20 （本小题满分12分） 已知函数
5、 （）求y f（x）的单调减区间； （）当时，求f（x）的最大值和最小值 21 （本小题满分12分） 某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足 而人均消费g（x）（单位：元）与时间x成一次函数，且第5天的人均 消费为600元，最后一天的人均消费为800元 （）求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式； （）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值 22 （本小题满分12分） 已知函数 （）求函数在区间1，32上的最大值与最小值； （）求函数f（x）的零点； （）求函数f（x）在区间1，32上的值域高一数学参考答
6、案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112答案CDCDCBCDABAB【解析】 1， ， AI B 中元素个数 为 2，故选 C 2，故选 D 3根据题意，因为 y = 2x 是增函数，若 a b ，必有，反之若，必有 ab ，则 ab是的充要条件，故选 C 4对于 A，根据反比例函数性质可知， 在 x = 0 处没有定义，不符合条件；对于 B， cos y x = 为偶函数，不符合题意；对于 C， 在在区间0 1 ， 上是增函数，不符合题意；对于 D，y=-sin x为奇函数且在0 1 ， 上单调递减，符
7、合题意，故选 D 5第二象限角a 的终边上一点 P(sinb,tanb ) ， ，则角b 的终边在第三象限，故选 C 6 y=cosx ，可求其周期为 2，故 A 不满足条件；，由余弦函数的 奇偶性及周期性可求此函数既是偶函数又是周期为 的函数，故 B 满足条件； ，可求其周期为 2，故 C 不满足条件； ，其为奇函数， 故 D 不满足条件，故选 B 7令，则，解得，则， M N ， a-1，故选 C8对数函数， 的图象经过点， ， ，故幂 函数，它的图象如图 D 所示，故选 D 9函数是单调增函数， ，所以，函数的零点的大致区间为， ，故选 A 10， 2 a 25 ，0 c 0 ，对不等式
8、进行参变量分离，可得，令， ，则 f (x) 的图象如图 2：根据图象，可知：只要使 x 存在于区间， 即可， 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 解：（）点 A 到原点的距离 ，可得，解得 m = 2 （）由题可知， m = 2，a 为第二象限角，可得， ，可得 18（本小题满分 12 分） 解：（），解得 m6 ，则 m 的取值范围为6，+ )（） x B 是 x A的充分不必要条件， B A 当 B = 时，则，解得 m 0 ， 所以，当且仅当 x = 5 时，等号成立，则， 故该商场第 5 天的日收入最少，且日收入的最小值为 360000 元 22（本小题满分 12 分） 解：（）因为对数函数是增函数，在区间1，32 上，当 x =1时，t 有最小值，当 x = 32 时，t 有最大值（）令， 解得t = 2 或t = 4 当t = 2 时，x = 4 ； 当t = 4 时， x =16 ，因此函数 f (x) 的零点为 x = 4 和 x =16 （），由（）得，所以t = 3时， f ( ) x 有最小值 -1，所以当t = 0 时， 当t = 5时，因此，函数 f (x) 的值域为-1,810