1、第三章 3.4 第4课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下列值等于1的积分是()A.xdxB.(x1)dxC.1dx D. dx答案C2mexdx与ndx的大小关系是()Amn B. m1，mn故选A.3根据sinxdx0推断，直线x0，x2，y0和正弦曲线ysinx所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为()A面积为0B曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积C曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积D曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积答案D解析y sinx在0,2上关于(，0)对称，sinxdxsinxdxsinxdx0.4已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x
2、)dx等于()A0 B4C8 D16答案D解析原式 f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称对应的面积相等.8216，故选D.二、填空题5 (sinxacosx)dx2，则实数 a等于_答案1解析 (sinxacosx)dx(cosxasinx) (cosasin)(cos0asin0)acos0a12，a1.6f(x)，则f(x)dx为_答案解析由y，(x1)2y24，(y0)dx是圆面积的等于22.7由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为_答案解析由题可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx(x3x4).8设f(x)则f(x)dx_答案解析f(x)d
3、xx2dx(2x)dxx3(2xx2) 422.9有一根弹簧，原长50 cm，每伸长1 cm需要5 g力，如果把它从60 cm，拉伸80 cm长，那么拉力F(x)所做的功为_(gcm)答案2000解析F(x)kx，F(x)5 g力，x1(cm)，则5k1，k5.F(x)5x.弹簧由50 cm，伸长到80 cm，弹簧实际伸长了由0到30 cm，此时做的功为：F(x)dx5xdxx29002250.弹簧由50 cm，伸长到60 cm，弹簧实际伸长了10 cm，此时做的功为：F(x)dx5xdxx2100250.所以把它从60 cm，位伸到80 cm长，F(x)所做的功为22502502000(gc
4、m)10已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_答案1解析f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0，则x0_答案解析f(x)dx(ax2b)dx(ax3bx) a2b2(axb)，a2ax.又x00x0三、解答题13求由抛物线y2x1与其在点(2,1)，(2，1)处的切线所围成的面积解析y.yx(x1).过点(2,1)的直线斜率为y|x2(21)，直线方程为y1(x2)，即yx.同理，过点(2，1)的直线方程为yx，抛物线顶点在(1,0)如
5、图所示，由抛物线y2x1与2条切线yx，yx围成的面积为：SSAOB2dx222(x1) 2(10).14设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法求积分f(x)dx的近似值答案解析由均匀随机数产生的原理知：在区间0,1满足yif(xi)的点都落在了函数yf(x)的下方，又因为0f(x)1，所以由围成的图形的面积是，由积分的几何意义知f(
6、x)dx.15如图，已知曲线C1：yx2与曲线C2：yx22ax(a1)交于点O，A，直线xt(0t1)与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式Sf(t)；(2)求函数Sf(t)在区间(0,1上的最大值解(1)由，解得或.O(0,0)，A(a，a2)又由已知得B(t，t22at)，D(t，t2)，S(x22ax)dxtt2(t22att2)(at)(x3ax2)|t3(t2at)(at)t3at2t3t32at2a2tt3at2a2t.Sf(t)t3at2a2t(0t1)(2)f(t)t22ata2，令f(t)0，即t22ata20.解得t(2)a或t(2)a.01.t(2)a应舍去若(2)a1，即a时，0t1，f(t)0.f(t)在区间(0,1上单调递增，S的最大值是f(1)a2a.若(2)a1，即1a时，当0t0.当(2)at1时，f(t)0.f(t)在区间(0，(2)a上单调递增，在区间(2)a,1上单调递减f(t)的最大值是f(2)a)(2)a3a(2)a2a2(2)aa3.