1、黄家中学高2007级数学阶段性复习考试卷一选择题：（每小题5分，共60分）1若是任意实数，且，则A、 B、 C、 D、2不等式的解集是 A、 B、 C、 D、3是的A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、不充分也不必要条件4在上恒满足，则的取值范围是A、 B、 C、 D、5不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、6如果直线平行于轴，则有A、 B、 C、 D、7过坐标原点且与点的距离都等于1的两条直线的夹角为A、 B、 C、 D、8已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是A、 B、 C、 D、9已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，
2、则A、 B、 C、 D、10若圆与圆关于原点对称，则圆的方程是A、 B、 C、 D、11与的公切线有且仅有A、1条 B、2条 C、3条 D、4条12椭圆的一个焦点是，那么A、 B、 C、 D、二填空题（每小题4分，共16分）13曲线（为参数）与直线有公共点，那么实数的取值范围是_14已知，则的最小值是_15是椭圆的焦点，在椭圆上满足的点的个数是_个；16椭圆的焦距是，则的值是_三解答题（本大题共6个小题，共74分）17（12分）解不等式（1） （2）18（12分）已知：是正数，且，求证： 19（12分）某蔬菜收购点租用车辆，将吨新鲜辣椒运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为辆和辆；若每辆
3、卡车载重吨，运输元，每辆农用车载重吨，运费元，问两种车各租多少辆时，可全部运完新鲜辣椒且运费最低，并求最低运费。20（12分）已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上； （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）设过点，且斜率为的直线与曲线相交于两点，问能否为正三角形？若能，求点的坐标：若不能，说明理由。21（12分）已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点，满足的平分线交于，求椭圆的方程。22（14分）已知二次函数的定义域为，且的最大值为；（1）试证： （2）试证： （3）当时，试求出的解析式。参考答案一选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABDDDDDCABB1
4、 解：的底数 为减函数；又 2解： 3解：而； 故为：“充分不必要条件”4解：（1）当时，由在上恒满足可知：；（2）当时，满足；故：5解： 6解：平行于轴（） 中7解：过坐标原点的直线可设为，又与点的距离都等于1； 两直线为；其夹角为8解：圆心在轴的正半轴上，圆的半径为2 可设此圆为 又此圆与直线相切 9解：由图可知：圆心到直线的距离为， ，又 10解：关于原点对称的点为 圆关于原点对称的圆为：，即11解：而 两圆相交，共有2条公切线。12解：的一个焦点是在轴上，二填空题（每小题4分，共16分）13解：是以为圆心，半径为1的园；又与直线有公共点，直线与圆相交或相切，从而14解：可看作，即原点与
5、上任一点的距离的平方，为点到直线的距离的平方，即15解：，设椭圆上一点则由可得：，代入得：，从而，故点的个数为个。16解： 当时： 又 当时： 又 故：的值为或三解答题（本大题共6个小题，共74分）17（12分）解不等式（1） （2）解：（1） （2）18（12分）已知：是正数，且，求证：证明：是正数，且， 当且仅当时取； 故成立。19（12分）某蔬菜收购点租用车辆，将吨新鲜辣椒运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为辆和辆；若每辆卡车载重吨，运输元，每辆农用车载重吨，运费元，问两种车各租多少辆时，可全部运完新鲜辣椒且运费最低，并求最低运费。解：设大卡车和农用车分别租辆，辆时的运费为元，则
6、： 及 如图，画出可行域并将目标函数对应的直线即：平移可知：当过点时取得最小值。 由得最优点为 当大卡车和农用车分别租辆，辆时的运费最低；为元。20（12分）已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上； （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）设过点，且斜率为的直线与曲线相交于两点，问能否为正三角形？若能，求点的坐标：若不能，说明理由。解：（1）设动圆的圆心为，则：， ，即为动圆圆心的轨迹的方程； （2）过点的斜率为的直线为： 由可得：或； ， 的中点为，的中垂线为：， 即：由可得：又由可知不能为正三角形。21（12分）已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点，满足的平分线交于，求椭圆的方程。解： 又 又平分 ，即： ，即： ，即，于是故：所求椭圆的方程为：22（14分）已知二次函数的定义域为，且的最大值为（1）试证： （2）试证： （3）当时，试求出的解析式。（1）证明：二次函数的定义域为，且的最大值为 ，（2）证明： ，又 ，（3）解：当时：同理： 由得：；由得：；将代入、得：， 故：