1、5正弦函数的性质与图像 51从单位圆看正弦函数的性质52正弦函数的图像学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线知识链接1作函数图像最基本的方法是什么？其步骤是什么？答作函数图像最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线2描点法画图像的关键有哪些？答(1)列表时，自变量 x 的数值要适当选取在函数定义域内取值；由小到大的顺序取值；取的个数应分布均匀；应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；尽量取特殊角(2)描点连线时应注意：两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图像的真实形状；变量x，y数值相差悬
2、殊时，也允许采用不同长度单位；连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线预习导引1正弦函数图像的画法(1)几何法借助正弦线；(2)描点法五点法函数ysin x，x0,2的图像上起关键作用的点有以下五个：(0,0)，(，0)，(2，0)(3)利用五点法作函数yAsin x(A0)的图像时，选取的五个关键点依次是：(0,0)，(，0)，(2，0)2正弦曲线的简单变换(1)函数ysin x的图像与ysin x的图像关于x轴对称；(2)函数ysin x与ysin xk图像间的关系当k0时，把ysin x的图像向上平移k个单位得到函数ysin xk的图像；当k1sin x；当x时，sin xsin1，1
3、，从而x0时，有3个交点，由对称性知x0时，有3个交点，加上x0时的交点为原点，共有7个交点即方程有7个根要点三利用三角函数图像求函数的定义域例3求函数f(x)lg sin x的定义域解由题意，x满足不等式组，即，作出ysin x的图像，如图所示结合图像可得：x4，)(0，)规律方法一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍有时，利用图像先写出在一个周期区间上的解集，再推广到一般情况跟踪演练3求函数f(x)的定义域解由题意，2sin x10，sin x.画出ysin x在0,2上的图像，可看出y时x的范围为，sin x的解集为(kZ)，即函数f(x)的定义域为
4、(kZ).1方程2xsin x的解的个数为()A1 B2 C3 D无穷多答案D2函数ysin x，x0,2的图像与直线y的交点有_个答案2解析如图所示3用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图解(1)取值列表如下：x02sin x01010sin x(2)描点连线，如图所示4求函数y 的定义域解为使函数有意义，需满足即根据ysin x，x0,2上的图像得x.函数的定义域为，kZ.1.“五点法”是画三角函数图像的基本方法，描出五个关键点，根据曲线的趋势连成线，或者用这种思想求三角函数解析式2正弦函数图像是研究正弦函数性质的主要依据，还可借助正弦曲线来求解简单的三角不等式一、基础达标1函数
5、ysin x (xR)图像的一条对称轴是()Ax轴 By轴C直线yx D直线x答案D2在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2)与ysin x，x2，4 )的图像()A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同答案B解析根据ysin x，xR的周期性可知B正确3在0,2上，满足sin x的x取值范围是()A. B.C. D.答案B解析在同一坐标系内作出0,2上ysin x和y的图像即可得到结论4. 观察正弦函数的图像，以下4个命题：关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称有无数条对称轴其中正确的是()A B C D答案C5对于下列判断：正弦函数曲线与函数ycos的图像是同一曲
6、线；向左、右平移2个单位后，图像都不变的函数一定是正弦函数；直线x是正弦函数图像的一条对称轴；点是正弦函数的一个对称中心其中正确命题的序号是_答案6如果直线ya与函数ysin x，x的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是_答案1,0)17利用“五点法”作出函数y1sin x的简图解利用“五点法”作图 列表：x02sin x010101sin x10121描点作图，如图所示二、能力提升8点M在函数ysin x1的图像上，则b等于()A. B. C2 D3答案C解析将M的坐标代入函数式得bsin12.9已知函数y2sin x的图像与直线y2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为()A4
7、B8 C4 D2答案C解析数形结合，如图所示y2sin x，x的图像与直线y2围成的封闭平面图形面积相当于由x，x，y0，y2围成的矩形面积，即S24.10方程xsin x，xR的解集是_答案解析在同一坐标系内画出直线yx，ysin x的图像，易知直线yx与ysin x有三个交点，(0,0)，.所以方程解集为.11根据ysin x，x，的图像，求满足sin x的x的范围解将ysin x，x和y的图像画在同一坐标系中，如图所示，观察在内的情形，满足sin x的x的范围是.12方程sin x在x上有两个实数解，求a的取值范围解设y1sin x，x，y2.y1sin x，x的图像如图由图像可知，当1，即1a1时，ysin x，x图像与y的图像有两个交点，即方程sin x在x上有两个实数解三、探究与创新13如果函数f(x)2|sin x|sin x(0x2)的图像与直线yk有相异的两个公共点，试求实数k的取值范围解f(x)其图像如下图所示，由图知，k的取值范围是(1,3)