1、第7节 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法1.有关辗转相除法,下列说法正确的是( )A. 它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B. 基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至rn为止C. 基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=qn+r(0rm THENt=mm=nn=tEND IFDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND若INPUT语句中输入m、n的数据分别是72，168，则程序运行的结果为.8.(2010龙岩质检)已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+an-1x+an.如果在一种算法中,计算xk0(k=2
2、,3,4,n)的值需要(k-1)次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,n-1).利用该算法计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算Pn(x0)的值共需要次运算.9.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11,当x=3时的值为1 616，则k=.10.用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损术检验你的结果.(1) 80,36;(2) 294,84.11.求612，396，264的最大公约数.12. (
3、2010晋江高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x,当x=3时的值.答案1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. 24 8. 2n 9. 1210. 解析：(1) 80=362+8,36=84+4,8=42+0, 即80与36的最大公约数是4.验证:80-36=44,44-36=8,36-8=28,28-8=20,20-8=12,12-8=4,8-4=4,故80与36的最大公约数为4.(2) 294=843+42,84=422,即294与84的最大公约数是42.验证:294与84都是偶数可同时除以2,取147与42的
4、最大公约数后再乘以2.147-42=105,105-42=63,63-42=21,42-21=21,294与84的最大公约数为212=42.11. 解析：两次运用更相减损术得612-396=216396-216=180216-180=36180-36=144144-36=108108-36=7272-36=36 264-36=228228-36=192192-36=156156-36=120120-36=8484-36=4848-36=1236-12=2424-12=12所以612，396，264的最大公约数是12.12. 解析：f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=(7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x+0v0=37+6=27;v1=273+5=86;v2=863+4=262;v3=2623+3=789;v4=7893+2=2 369;v5=2 3693+1=7 108;v6=f(3)=7 1083=21 324.
