1、四川省成都市2007届高中毕业班第一次诊断性检测题数学（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（AB）P（A）P（B）S4R2 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）P（A）P（B）球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）第一卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上1某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分生中抽取
2、的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为0A10B9C8D72已知集合UR，集合My|y2|x|，xR,集合Nx|ylg（3x）,则（CuM）NAt|t3Bt|t1Ct|1t3D3已知向量a（x,1）与向量b（1，），则不等式ab0的解集为Ax|x1或x1Bx|1x0或x1Cx|x1或0x1Dx|x1或0x14在ABC中，“”是“ABC为锐角三角形”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件5已知l、m、n是两两不重合的直线，、是两两不重合的平面，给出下列命题：若ml且ma，则la；若ml且ma;若l,m,ran,若l,l，m，ma,且直钱l、m为异面直线，则。其中真
3、命题的序号为ABCD6已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为Af（x）2sin（）Bf（x）Cf（x）2cosDf（x）2sin7已知无穷等比数列an的公比为q（|q|0,则实数a的取值范围为：_三、简答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）已知函数f（x）2sin（1）若x0,求函数f（x）的值域；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）1,且b2ac,求sinA的值18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的镀面是正方形，PA底面ABCD，且PAAD2，点M、N分别在棱PD、PC
4、上，且（1）求证：PCAM：（2）求证：PC平面AMN；（3）求二面角BANM的大小19（本小题满分12分）已知二次函数f（x）x22bxc（b,cR）满足f（1）0,且并于x的方程f（x）xb0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内（1）求实数b的取值范围；（2）若函数F（x）logbf（x）在区间（1c,1c）上具有单调性，求实数c的取值范围20（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有谈季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）kxb1；在销售淡季近似地符合函数关系
5、：r（x）kxb2,其中k0且k、b1、b2为常数在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中r（x）0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的15倍请根据上述信息，完成下面问题：（1）填出表格中空格的内容：数量关系销售季节标价（元/价）销售量r（x）（件）（含k、b1或b2）不同季节的销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式旺季xR（x）kxb1淡季x（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适？21（本小题满分12分）已知向量pq,其中p（xc1,1）,q（ax21,y）（a,c,x,yR且a
6、0,x1c）,把其中x,y所满足的关系式记为yf（x）若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）有最小值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）设数列an,bn满足如下关系：an1，且b1,求数列bn的通项公式，并求数列（3n1）logbn（nN*）前n项的和Sn22（本小题满分14分）已知函数f（x）xlnx（1）求函数f（x）的单调区间和最小值；（2）当b0时，求证：b2（）（其中e2718 28是自然对数的底数）；（3）若a0,b0,证明：f（a）（ab）ln2f（ab）f（b）成都市2007届高中毕业班第一次诊断性检测题数学试题（理科）参考答案及评分意见第题（选择题共60分）一、 选择
7、题：（每小题5分，共60分）1A2107301，从高三学生中抽取的人数应为10，选A2BMy | y1，CUMy | y1，Nx | x3，（CUM）Nt | t0A为锐角，不一定为锐角三角形；若ABC为锐角三角形，则必有0，选B5C正确；还可能l，错误；还可能相交于一点，错误；由平面平行的判定定理可知正确，选C6C由图可知T，代点B（0,1）验证可知，选C7Dan为等比数列，a1a2a3a2， ，选D8B由题意得C13A22A44或C14C13A22A33或A44C13A22144种，选B9A分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，易得A（0，R，0），B
8、（R，0，0），C（0，），cos，选A10Af 3（x），f 1（x1），g（3）y中的x，y3，代入解得a2，选A11D由f （x）在R上是单调递增函数和a1，40，a142同时成立，解不等组得a，选D12A对称轴在y轴的左侧（a与b同号）的抛物线有2C12C13C17126，可取的值有0、1、2，P （0），P（1），P（2），E，选A第题（非选择题共90分）二、 填空题：（每小题4分，共16分）13 1 tan（）tan（）（）14 502 令x1得a0a1a2a8510，又令x0得a08，a1a2a3a850215 由a42，a74可得等差数列an的通项公式为an102n（n1，2，
9、10）；由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为16f （x）f （x），x（1,1），f （x）为奇函数；又f （x）5cosx0f （1a）f （a21）解得三、解答题：（共74分）17解：（1）f （x）sincos12sin（）13分x0， sin（）1f （x）的值域为0，14分（2）f （C）2sin（）11sin（）1 4分而（0，），C在RtABC中，解得0sinA1 3分sinA18解：（1）因为四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，故建立如图所示的空间直角坐标A
10、xyz，又PAAD2，则有P（0,2，2），D（0,2，0）M（0,1，1），C（2,2，0）（2,2，2），（0,1,1）0220，PCAM（2）设N（x，y，z），则有x0，同理可得 3分由 PCAN又PCAM,AMPC平面AMN 1分（3）设平BAN的法向量为n（x，y，z）由，取n（0，2,1）而（2,2，2）为平面AMN的法向量，cos结合图形可知，所求二面角BANM的大小为arccos 4分19解：（1）由题知，f（1）12bc0，c12b 2分记g（x）f（x）xb（2b1）xbc（2b1）xb1则 4分（2）令log在（0，）是减函数而1c2bb，函数f（x）2bxc的对称轴为
11、xbf（x）在区间（1c，1c）上单调递增从而函数F（x）logf（x）在（1c，1c）上为减函数 2分且f（x）在区间（1c，1c）上恒有f（x）0，只需要f（1c）0，20解：（1） 数量关系销售季节标件（元/件）销售量r（x）（件）（含k、或）不同季节的销售量总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式旺季xr（x）kxbykx（100kb）x100b淡季xr（x）kxykx（100k）x1004分（2）在（1）的表达式中，由k0时，f（x） 2a2故f（x） （3分）（2）,（3分）b1bn（1分）数列（3n1）log的通项为（3n1）log（3n1）2n1Sn220521822（3
12、n 4）2n2（3n1）2n12Sn 221522823（3n4）2n1（3n1）2n，得Sn23（21222n1）（3n1）2nSn4（3n4）2n （nN*）（3分）22解：（1）f（x）lnx1（x0）,（1分）令f（x）0，即lnx1 lne1e2718 281,ylnx在（0）上是单调递增函数xe1x，同理，令f（x）0可得xf（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（2分）由此可知yf（x）minf（1分）（2）由（1）可知当b0时，有f（b）f（x）min，blnd，即ln（bb）ln（）bb（）（3分）（3）将f（a）（ab）ln2f（ab）f（b）变形，得f（a）f（b）f（ab）（ab）ln2,即证f（a）f（aba）f（ab）（ab）ln2设函数g（x）f（x）f（kx）（k0）（3分）f（x）xlnx, g（x）xlnx（kx）ln（kx）,g（x）lnx1ln（kx）1ln,令g（x）0,则有函数g（x）在上单调递增，在上单调递减g（x）的最小值为g（）即总有g（x）g（）而g（）f（）f（k）klnk（lnkln2）f（k）kln2,g（x） f（k）kln2,即f（x）f （kx）f（k）kln2令 xa,kxb,则kabf（a）f（b）f（ab）（ab）ln2f（a）（ab）ln2f（ab）f（b）（4分）