1、课时分层作业(十三)点到直线的距离(建议用时：40分钟)一、选择题1点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8,0)B(12,0)C(8,0)或(12,0) D(8,0)或(12,0)C设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12所以点P的坐标为(8,0)或(12,0)2已知直线l1：2xyn0，l2：4xmy40互相平行，且l1，l2之间的距离为，则mn()A3或3 B2或4C1或5 D2或2A由2m40，解得m2满足l1l2l2的方程为2xy20，有，则|n2|3，解得n1或5，故mn33若点P(x，y)在直线xy40上，O为原点，
2、则|OP|的最小值为()A B2C D2B|OP|的最小值即为点O到直线xy40的距离，由点到直线的距离公式得d24直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80D设所求直线的方程2x3yc0，由题意知，c8或c6(舍去)，故所求直线的方程为2x3y805已知点A(0,2)、B(2,0)，若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3C2 D1A由题意可得|AB|2，直线AB的方程为xy20因为ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程2h2，得h设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得，
3、即|t2t2|2，则t2t40或t2t0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个二、填空题6P、Q分别为3x4y120与6x8y50一点，则|PQ|的最小值为 |PQ|的最小值即为两平行直线的距离d7过点A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为 3xy100设原点为O，则所求直线过点A(3,1)且与OA垂直，又kOA，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)，即3xy1008已知xy30，则的最小值为 设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d三、解答题9已知直线l1和l2的方程分别为7x8
4、y90,7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程解由题意知l1l2，故l1l2l设l的方程为7x8yc0，则2，解得c21或c5直线l的方程为7x8y210或7x8y5010已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程解由解得中心坐标为(1,0)中心到已知边的距离为设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0正方形中心到各边距离相等，和m4或m2(舍去)，n6或n0其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy6011(多选题)两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,
5、12)，它们之间的距离可能是()A2 B10C12 D13ABCD当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|13，所以0d1312若动点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A3 B2C3 D4A根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线xy60上，M到原点距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，由点到直线的距离公式得d313已知mR，A(3,2)，直线l：mxy30，点A到直线l的最大距离为 直线l：mxy30恒过定点(0，3)，点A(3,
6、2)到直线l的最大距离为14点(5,2)到直线(m1)x(2m1)ym5的距离的最大值为 2化直线(m1)x(2m1)ym5为m(x2y1)xy50联立解得直线(m1)x(2m1)ym5过定点(9，4)，点(5,2)到直线(m1)x(2m1)ym5的距离的最大值为215已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1,0)，B(0,1)试求(a2)2(b2)2的取值范围是 由(a2)2(b2)2联想两点间的距离公式，设Q(2，2)，又P(a，b)，则|PQ|，于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值如图所示，当P与A或B重合时，|PQ|取得最大值，即，当PQAB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为xy10则Q点到直线AB的距离d，(a2)2(b2)213