1、第二章2.22.2.3请同学们认真完成练案 14 A组素养自测一、选择题1(2021南安一中高一检测)直线xy20的倾斜角是(B)A30B45C60D90解析由xy20，得yx2其斜率为1，倾斜角为452(2020北京市西城区期末)已知点(3，1)和点(b，4)均在直线3x2ya0上，则ab的值为(C)AB35C35D解析点(3，1)在直线3x2ya0上，3(3)2(1)a0，解得a7又点(b，4)在直线3x2y70上，3b870，解得b5，ab353(2020莆田高一检测)若直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为(D)A2B3C2或3D2或3解析两直线平行，23
2、m(m1)，m2m60，解得m2或m3，经检验满足题意4直线l：(k1)x(k1)y2k0恒过定点(B)A(1,1)B(1，1)C(1，1)D(1,1)解析由(k1)x(k1)y2k0，得k(xy2)xy0，由，得直线l过定点(1，1)5(2020九江一中高一期末)若直线yx4与直线l垂直，则l的倾斜角为(B)A30B60C120D150解析直线l与yx4垂直，kl直线倾斜角的正切值tan ，故60二、填空题6已知2a13b11,2a23b21，则过点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为_2x3y1_解析由条件知，点A，B的坐标满足方程2x3y1，又经过A，B两点有且仅有一条直线，过
3、A，B的直线方程为2x3y17直线(t2)x(1t)y3t0过定点_解析分离参数得：(xy1)t2xy30，由得直线过定点8若直线(2t3)xy60不经过第一象限，则t的取值范围是_解析直线方程可化为y(32t)x6，32t0，t三、解答题9求与直线3x4y70平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程解析解法一：由题意知：可设l的方程为3x4ym0，(m7)，则l在x轴、y轴上的截距分别为，由1知，m12直线l的方程为：3x4y120解法二：设直线方程为1，由题意得 解得直线l的方程为：1即3x4y12010(2020武威一中高一期末)当0a2时，直线l1：ax2y2a4与l2：2xa2
4、y2a24和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小，并求这个最小值解析如图，由已知l1：a(x2)2(y2)0，l2：2(x2)a2(y2)0l1、l2都过定点(2,2)，且l1在y轴上的截距为2a，l2在x轴上的截距为a22四边形面积：S2(2a)2(2a2)a2a42，又0a2，故当a时，SminB组素养提升一、选择题1(多选题)直线l1：axyb0与直线l2：bxya0(ab0)的图象可能是(BC)解析A中，由l1可知a0，b0，则b0，与l2不符B中，由l1可知a0，b0，则b0，与l2相符C中，由l1可知a0，b0，则b0，与l2相符D中，由l1可知a0，b0，则b
5、0，与l2不符2(多选题)若直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(AC)A1B1C2D2解析令x0，则ya2，令y0，则x，a2，解得a2或1，选AC3直线axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是(D)AabB|ab|CD解析ab0，令y0，得x，令x0，得y，三角形的面积S4两直线mxyn0与xmy10互相平行的条件是(D)Am1Bm1CD或解析根据两直线平行可得，所以m1，又两直线不可重合，所以m1时，n1；m1时，n1二、填空题5(2020合肥高一检测)已知直线l与直线3x4y70平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_3x4
6、y240_解析设直线l方程为3x4yb0，令x0得y；令y0得x由条件知24解之得b24直线l方程为3x4y2406若直线(m1)x(m2m2)ym1在y轴上截距等于1，则实数m的值_3_解析直线(m1)x(m2m2)ym1的方程可化为(m1)x(m1)(m2)ym1，由题意知m10，(m2)y1，由题意得1，m37(2021青岛检测)已知直线l过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为_3x2y120_解析方法一设直线l的方程为1(a0，b0)，则由题意可知A(a,0)，B(0，b)因为P(2,3)是AB的中点，所以2，3，解得a4，b6所以直
7、线l的方程为1，即3x2y120方法二设直线l的方程为y3k(x2)(k0)令x0，得y2k3；令y0，得x2，故A，B(0,2k3)因为P是AB的中点，所以2，3，解得k故直线l的方程为y3(x2)，即3x2y120三、解答题8已知直线l：(3m1)xy3m40(mR)(1)求证：不论m为何值，直线l总经过第一象限；(2)若l经过第一、二、三象限，求m的取值范围解析(1)直线l的方程整理为m(3x3)(xy4)0，由得即l恒过定点(1,3)，因为(1,3)点在第一象限，所以不论m为何值，直线l总过第一象限(2)直线l的方程整理得y(3m1)x(3m4)，因为l经过第一、二、三象限，所以解得m所以m的取值范围为m9求满足下列条件的直线方程(1)经过点A(1，3)，且斜率等于直线3x8y10的斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12解析(1)因为3x8y10可化为yx，所以直线3x8y10的斜率为，则所求直线的斜率k2又直线经过点(1，3)，因此所求直线的方程为y3(x1)，即3x4y150(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4|a|12，解得a3，所以所求直线的方程为1或1，即4x3y120或4x3y120