1、高考资源网（） 您身边的高考专家好题1.【2015甘肃天水一中信息（二）】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】如下图所示，抛物线：的焦点为，准线为，准线与轴的交点为 ， 过点 作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义知，又因为，所以，所以， 所以，.【推荐理由】该题考查的是抛物线的几何性质，注意抛物线的定义的活用.好题2.【2015广西桂林十八中学全真模拟（二）】如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为（ ）A B C D【答案】D【推荐
2、理由】本题考查抛物线的定义，以及解三角形的问题，本题灵活的考查了基础知识和基本概念.好题3.【2015海南文昌中学5月段考】已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线C的右支上一点，且，则 的面积等于()A24B36C48D96【答案】C【解析】由题意得， ,作边上的高，则，,的面积为 ，故选C. 【推荐理由】本题考查双曲线的定义，三角形的面积，注意培养学生对基础知识的重视程度，注意对概念的理解.好题4.【2015江西高安中学押题（二）】设椭圆和双曲线有共同的焦点，连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行，设双曲线的离心率为，则等于（）A BC D【答案】【推荐理由】本题在同一
3、个题干中同时涉及椭圆和双曲线两类曲线的性质，注意平时对基础知识的考查力度，注意对概念的理解.好题5.【2015浙江宁波效实中学模拟】已知点为双曲线，的左顶点，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B CD【答案】D【解析】由题意可知直线AB的方程为，直线OC的方程为，联立两方程可得，即C为A、B的中点；设O到直线AB的距离为d，则，所以，可得或，若，则为钝角，故舍去，所以，又，所以，故选D.【推荐理由】该题注重培养学生对题的条件的提炼，注意题中所给的条件之间的关系，注意等价转化.好题6.【2015黑龙江双鸭山一中四模】已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称
4、的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B【推荐理由】该题同时考查双曲线的有关概念和直线的有关知识，注意直线与曲线的综合问题的考查方向.好题7.【2015甘肃天水一中五模】已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（ ）A.3 B.4 C.5 D【答案】A【解析】设圆心为点，则的最小值可以记为的最小值，结合抛物线的定义，可知其为点到准线的距离即为的最小值，所以最值为，故选A.【推荐理由】该题主要考查圆外一点与圆上的点的距离的最值问题的解决方法，最后将问题转化为与圆心的距离加减半径的
5、问题，注意等价转化的思想的应用.好题8.【2015四川成都七中最后一模】已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（ ）A. B. C.1 D.4【答案】D【解析】，故选D.【推荐理由】该题注意了对抛物线的性质的考查，同时应用了有关成比例问题对应的结论，同时应用了抛物线的性质.好题9.【2015辽宁师大附中模拟】过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为 【答案】 4【解析】圆心坐标为，半径为，则，由切线定理及等面积法得.【推荐理由】该题考查了有关等积法的应用，注意对圆的性质的灵活应用.好题10.【2015浙江绍兴一中模拟】已知双曲线与椭圆有相同的焦
6、点，且以为其一条渐近线，则双曲线方程为 ，过其中一个焦点且长为4的弦有 条【答案】；3【解析】因为椭圆的焦点为，且直线为双曲线的一条渐近线，所以，双曲线的方程为；因为该弦是直线交双曲线于同支最短的弦，根据双曲线的对称性知交于同支为4的弦必有两条；当斜率为0时，弦长为实轴长为4，由此可知交双曲线两支且弦长为4的只有一条；综上，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为4的直线有3条【推荐理由】该题同时考查了双曲线的性质，以及直线与双曲线的综合问题，同时考查了有关定弦长的直线的条数问题，注意结合双曲线的性质，解决该问题.好题11.【2015甘肃天水一中信息（一）】我们把离心率的双曲线称为黄金双
7、曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_【答案】【解析】对于，则，所以双曲线是黄金双曲线；对于，整理得解得，所以双曲线是黄金双曲线；对于，由勾股定理得，整理得由可知所以双曲线是黄金双曲线；对于由于，把代入双曲线方程得，解得，由对称关系知为等腰直角三角形，即，由可知所以双曲线是黄金双曲线.【推荐理由】该题为有关新感念的问题，有助于培养学生现学现用的能力.好题12.【2015甘肃天水一中信息（二）】已知抛物线上一点到其
8、焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.（III）直线交椭圆于，两不同点，在轴的射影分别为，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.【答案】（1），；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.【解析】（）抛物线上一点到其焦点的距离为；抛物线的准线为抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离所以,所以抛物线的方程为 椭圆的离心率,且过抛物线的焦点所以，,解得所以椭圆的标准方程为 ()设所以,则由得(1) ,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程命题得证. 【推荐理由】该题属于压轴
9、题，并且一题好几问，将知识点考查的比较全，好题.好题13.【2015江苏南京五校四模】已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P(x0, y0)是椭圆C上第一象限的点 若M为线段BF1上一点，且满足，求直线OP的斜率； 设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1、d2，求证：为定值，并求出该定值【答案】（1）（2） 【解析】（1）由题意知，2b4，b2，又e，且a2b2c2，解得：a，c1，椭圆C的标准方程为1； 4分（2）由（1）知：B(0,2)，F1(1,0)，BF1：y2x2 5分设M(t,2t2)，由得： 7分代入椭
10、圆方程得：6(t1)21，36t260t250，(6t5)20， t ，M(，) 9分OM的斜率为，即直线OP的斜率为； 10分【或】设直线OP的方程为，由，得 6分由得， 8分由得解得： 10分由题意，PF1：y(x1)，即y0x(x01)yy00 11分d1，同理可得：d2 PF1PF22a 15分【或】SOPF1PF1d1OF1y0，PF1d1y0，PF1同理在OPF2中，有PF2PF1PF22a 15分【推荐理由】本题考查的是有关圆锥曲线的综合问题，在该题的解答过程中，注意了一题多解的思路方法，好题. 高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，湖北，河北）八地区试卷投稿QQ 2355394501