1、高考第 22 题坐标系与参数方程 卷 别 年 份考查内容全国卷2017椭圆与直线的参数方程与普通方程的互化、直线与椭圆的位置关系2016参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用2015极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用卷 别年 份考查内容全国卷2017直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题2016极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系2015参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质全国卷2017直线的参数方程与极坐标方程、动点轨迹方程的求法2016参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值命题规律分析坐标系与参数
2、方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用由于本部分在高考中考查的知识点较为稳定，在备考时应重点关注极坐标系中直线的方程，或者求解极坐标系中曲线的某个特征值，及已知直线和圆的参数方程判断直线和圆的位置关系，求最值问题等本部分内容在备考中应注意转化思想的应用，抓住知识，少做难题1(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x3cos，ysin(为 参 数)，直 线 l 的 参 数 方 程 为xa4t，y1t(t 为参数)(1)若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最
3、大值为 17，求 a.解：(1)曲线 C 的普通方程为x29 y21.当 a1 时，直线 l 的普通方程为 x4y30，由x4y30，x29 y21解得x3，y0或x2125，y2425.从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0)，2125，2425.(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a.解：直线 l 的普通方程为 x4ya40，故 C 上的点(3cos，sin)到 l 的距离为d|3cos 4sin a4|17.当 a4 时，d 的最大值为a917 .由题设得a917 17，解得 a8；当 a4 时，d 的最大值为a117.由题设得a117 17，解得 a16.综上，a8
4、或 a16.2(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是xtcos，ytsin(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|10，求 l 的斜率解：(1)由 xcos，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos 110.(2)直线 l 的参数方程是xtcos，ytsin(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|10，求 l 的斜率解：法一：由直线 l 的参数方程xtcos，ytsin(t 为参数)，消去参数得 yxtan
5、.设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 kxy0.由圆 C 的方程(x6)2y225 知，圆心坐标为(6,0)，半径为 5.又|AB|10，由垂径定理及点到直线的距离公式得|6k|1k2251022，即 36k21k2904，整理得 k253，解得 k 153，即 l 的斜率为 153.法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R)设 A，B 所对应的极径分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 212cos 110，于是 1212cos，1211.|AB|12|122412 144cos244.由|AB|10得 cos238，tan 153.所以
6、 l 的斜率为 153 或 153.3(2015全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2 的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为 4(R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求C2MN 的面积解：(1)因为 xcos，ysin，所以 C1 的极坐标方程为 cos 2，C2 的极坐标方程为 22cos 4sin 40.解：将 4代入 22cos 4sin 40，得23 240，解得 12 2，2 2.故 12 2，即|MN|2.由于 C2 的半径为 1，所以C2MN
7、的面积为12.(2)若直线 C3 的极坐标方程为 4(R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求C2MN 的面积极坐标方程与参数方程的综合应用学规范(1)消去参数 t 得 l1 的普通方程 l1：yk(x2)；1 分消去参数 m 得 l2 的普通方程 l2：y1k(x2).2 分设 P(x，y)，由题设得ykx2，y1kx2.消去 k 得 x2y24(y0).3 分所以 C 的普通方程为 x2y24(y0).4 分防失误处消去 k 后，注意等价性，易忽视 y0 而失误学规范(2)C 的 极 坐 标 方 程 为 2(cos2 sin2)4(0 2，).5 分联立2cos2sin24，cos
8、sin 206 分得 cos sin 2(cos sin)故 tan 13，7 分从而 cos2 910，sin2 110.8 分代入 2(cos2sin2)4 得 25，9 分所以交点 M 的极径为 5.10 分防失误处联立极坐标方程后，注意运算技巧，先求 cos2，sin2，再求.若直接消去 不太容易做到 通技法求解极坐标方程与参数方程综合问题需过“三关”一是互化关，即会把曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程进行互化；二是几何意义关，即理解参数方程中的参数的几何意义，在解题中能加快解题速度；三是运算关，思路流畅，还需运算认真，才能不失分对点练(2017洛阳模拟)在直角坐标系 xOy 中
9、，圆 C 的参数方程为x2cos，y22sin (为参数)以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的普通方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2sin6 5 3，射线 OM：6与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长解：(1)因为圆 C 的参数方程为x2cos，y22sin (为参数)，所以圆心 C 的坐标为(0,2)，半径为 2，圆 C 的普通方程为 x2(y2)24.解：将 xcos，ysin 代入 x2(y2)24，得圆 C 的极坐标方程为 4sin.设 P(1，1)，则由4sin，6，解得 12，16.设 Q(2，2)，则由2sin6 5 3，6，解得 25，26.所以|PQ|3.(2)直线 l 的极坐标方程是 2sin6 5 3，射线 OM：6与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长 “课下练”见“课时跟踪检测（二十一）”(单击进入电子文档)