1、5.1.1任意角课后训练巩固提升A组1.下列各角中,与60角终边相同的角是()A.-300B.-60C.600D.1 380解析:与60角终边相同的角的集合为|=k360+60,kZ,令k=-1,得=-300.答案:A2.下列命题正确的是()A.终边在x轴非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若=+k360(kZ),则与终边相同解析:终边在x轴非正半轴上的角为k360+180,kZ,零角为0,所以选项A错误;480角为第二象限角,但不是钝角,所以选项B错误;285角为第四象限角,但不是负角,所以选项C错误,故选D.答案:D3.下面各组角中,终边相同的是()A.
2、390,690B.-330,750C.480,-420D.3 000,-840解析:-330=-360+30,750=720+30,-330与750终边相同.答案:B4.下列角的终边位于第四象限的是()A.420B.860C.1 060D.1 260解析:420=360+60,位于第一象限;860=2360+140,位于第二象限;1060=3360-20,位于第四象限;1260=3360+180,位于x轴负半轴上.综上所述,选C.答案:C5.若=k180+45,kZ,则的终边所在的象限是()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解析:当k=2n+1,nZ时,=
3、2n180+180+45=n360+225,角是第三象限角;当k=2n,nZ时,=2n180+45=n360+45,角是第一象限角.故角是第一或第三象限的角.答案:A6.与-2 020终边相同的最小正角是.解析:与-2020终边相同的角的集合为|=-2020+k360,kZ,与-2020终边相同的最小正角是当k=6时,=-2020+6360=140.答案:1407.从13:00到14:00,时针转过的角为,分针转过的角为.解析:经过一小时,时针顺时针旋转30,分针顺时针旋转360,结合负角的定义可知时针转过的角为-30,分针转过的角为-360.答案:-30-3608.若=k360+45,kZ,
4、则2是第象限角.解析:由=k360+45,kZ,知2=k180+22.5,kZ.当k为偶数,即k=2n,nZ时,2=n360+22.5,nZ,此时2为第一象限角;当k为奇数,即k=2n+1,nZ时,2=n360+202.5,nZ,此时2为第三象限角.综上可知,2是第一或第三象限角.答案:一或第三9.如图.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是|=k360+210,kZ.终边落在射线OB上的角的集合是|=k360+300,kZ.(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360+210k360+
5、300,kZ.10.写出在-720360内与-1 020终边相同的角.解:与-1020终边相同的角的集合是|=k360-1020(kZ).令-720k360-1020360(kZ),解得56k236(kZ).由kZ,可知k只能取1,2,3.当k=1时,=-660,当k=2时,=-300,当k=3时,=60.故在-720360内与-1020终边相同的角有三个,分别是-660,-300,60.B组1.若角是第一象限角,则下列各角属于第四象限角的是()A.90-B.90+C.360-D.180+解析:若角是第一象限角,则90-位于第一象限,90+位于第二象限,360-位于第四象限,180+位于第三象
6、限.答案:C2.若角与的终边互为反向延长线,则有()A.=+180B.=-180C.=-D.=+(2k+1)180,kZ解析:若角与的终边互为反向延长线,则两角的终边相差180的奇数倍,可得=+(2k+1)180,kZ.答案:D3.设集合A=|=45+k180,kZ|=135+k180,kZ,集合B=|=45+k90,kZ,则()A.AB=B.ABC.BAD.A=B解析:对于集合A,=45+k180=45+2k90或=135+k180=45+90+2k90=45+(2k+1)90.kZ,2k表示所有的偶数,2k+1表示所有的奇数.集合A=|=45+n90,nZ,又集合B=|=45+k90,kZ
7、,A=B.答案:D4.若角满足180360,角5与有相同的终边,则角=.解析:角5与具有相同的终边,5=k360+,kZ,得4=k360,kZ.=k90,kZ.又180360,当k=3时,=270.答案:2705.如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是.解析:终边落在OA的位置上的角的集合是|=120+k360,kZ,终边落在OB的位置上的角的集合是|=-45+k360,kZ,故终边落在阴影部分的角的集合是|-45+k360120+k360,kZ.答案:|-45+k360120+k360,kZ6.终边在坐标轴上的角的集合为.解析:因为终边在x轴上的角的集合为|=k180,kZ,终边在y轴
8、上的角的集合为|=k180+90,kZ,所以终边在坐标轴上的角的集合为|=k180,kZ|=k180+90,kZ=|=n90,nZ.答案:|=n90,nZ7.已知=-1 910,(1)把角写成+k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限的角.(2)求角,使角与角的终边相同,且-7200.解:(1)因为-1910=-6360+250,所以=250-6360,角是第三象限的角.(2)令=250+k360(kZ),当k=-1,-2时,角符合-7200的角.令k=-1,得250-360=-110;令k=-2,得250-720=-470.故=-110或-470.8.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个
9、单位圆(半径为1的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180),如果两只蚂蚁都在第14 s时回到点A,并且在第2 s时均位于第二象限,求,的值.解:根据题意,可知14,14均为360的整数倍.故可设14=m360,mZ,14=n360,nZ.则=m7180,mZ,=n7180,nZ.由两只蚂蚁在第2s时均位于第二象限,知2,2均为第二象限角.因为0180,所以022360.所以2,2均为钝角,即9022180.所以4590,4590.所以45m718090,45n718090,即74m72,74n72.又,所以mn,从而可得m=2,n=3,即=3607,=5407.
