1、秘密启用前祥云县20192020学年下学期期末统测试卷高一文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷(选择题，共60分)注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设U1，2，3，4，5，A2，5
2、，B2，3，4，则A(UB)A5 B1，2，3，4，5C1，2，5 D2已知平面向量a(3，1)，b(x，3)，且ab，则xA3 B1C1 D33已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图1所示，则其回归方程可能为图1Ay1.5x2By1.5x2Cy1.5x2Dy1.5x24若直线a直线b，且a平面，则Ab BbCb Db或b5设a20.3，b0.32，clog20.3，则a，b，c的大小关系Aabc BbacCcba Dcab6已知函数f(x) 则f的值是A B4 C D7下列函数中，最小正周期为的奇函数是Aycos 2xBysin 2xCysin Dytan 2x8若直线l1：ax2
3、y40与l2：x(a1)y20平行，则实数a的值为Aa2或a1 Ba1Ca2 Da9从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”图210如图2所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则ABCD图311执行如图3的程序框图，依次输入x117，x219，x320，x421，x523，则输出的S值及其意义分别是AS4，即5个数据的方差为4BS4，即5个数据的标准差为4CS20，即5个数据的方差为20DS20，
4、即5个数据的标准差为2012直线yk(x2)4与曲线x0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是A BC D第卷(非选择题，共90分)注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13求值cos 330_14如果f(x)幂函数的图象过点，那么f(16)_15已知向量a，b是平面内的一组基底，若mxayb，则称有序实数对(x，y)为向量m在基底a，b下的坐标给定一个平面向量p，已知p在基底a，b下的坐标为(1，2)，那么p在基底ab，ab下的坐标为_16设函数f(x)sin ，则f(1)f(2)f(3)f(100)_三
5、、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|2|b|2，且向量a在向量b的方向上的投影为1.()求a与b的夹角；()求(a2b )b的值18(本小题满分12分)已知直线l：xy10，方程x2y22mx2ym30表示圆()求实数m的取值范围；()当m2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长19(本小题满分12分)图4已知函数yA sin (x)的图象如图4所示()试确定该函数的解析式；()该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20(本小题满分12分)如图5，在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为
6、的等边三角形，AB2，O，D分别是AB，PB的中点图5()求证：OD平面PAC；()求证：OP平面ABC；()求三棱锥PABC的体积21(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45，(45，50，(50，55，(55，60进行分组，得到频率分布直方图如图6所示已知样本中产量在区间(45，50上的果树株数是产量在区间(50，60上的果树株数的倍图6()求a，b的值；()从样本中产量在区间(50，60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间
7、(55，60上的果树至少有一株被抽中的概率22(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1)loga(12x).()判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；()若g(x)f(x)loga(24x)m有唯一零点，求实数m的取值范围祥云县20192020学年下学期期末统测试卷高一文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDDCCBBCDAB【解析】1，故选C2两向量垂直，数量积等于0，所以，故选C3由图可知，故选D4当时，则，当时，则，当b与相交时，则a与b不垂直，所以直线，且，所以或，故选D5因为，
8、 所以，故选C6根据分段函数解析式可知，所以，故选C7分析可知，选项A，C要排除，皆为偶函数，C中，；对于D：， 对于B：，故选B8直线与平行，解得或当时，两直线重合，故选B9从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，A不符合题意；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，B不符合题意；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C符合题意；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，D不符合题意，故选C10根据题意得：，又，所以，
9、故选D11根据程序框图，输出的S是这5个数据的方差，由方差的公式得，故选A图112曲线可化简为，如图1所示：直线，此直线与曲线相切，此时有，解得，直线，此直线与曲线有两个交点，此时有所以，过点的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】1314设，由题意可得，即，得， ，因此，15由在基底下的坐标为，得，设在基底下的坐标为，则，所以，所以解得所以在基底的坐标为16函数，是以6为周期的周期函数，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）
10、由题意，所以 又因为，所以（5分）（） （10分）18（本小题满分12分）解：（）方程表示圆，或实数m的取值范围是 （4分）（）当时，圆的方程可化为，即（7分）圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离直线与圆相交（10分）弦长公式故得弦长为2（12分）19（本小题满分12分）解：（）由图知：，（1分），可得：，（3分）把代入得，可得：，可得：， （5分） （6分）（）方法一：的图象可由的图象先向右平移个单位长度，（8分）再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，（10分）最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到（12分）方法二：（或先保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，（8分）再向右平移个单位长度
11、，（10分）最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到）（12分）20（本小题满分12分）（）证明：分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC，平面PAC（3分）（）证明：如图2，连接OC，O为AB中点，图2，且同理，（6分）又，得平面ABC，平面ABC（9分）（）解：平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为（12分）21（本小题满分12分）解：（）样本中产量在区间(45，50上的果树有(株)，样本中产量在区间(50，60上的果树有(株)，依题意，有，即（3分）根据频率分布直方图可知，由得：（5分）（）样本中产量在区间(50，55上的果树有(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，
12、产量在区间(55，60上的果树有(株)，分别记为B1，B2从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)其中产量在(55，60上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)（10分）记“从样本中产量在区间(50，60上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55，60上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则（12分）22（本小题满分12分）解：（）函数为奇函数（1分）证明如下：的定义域为，的定义域关于原点对称，为奇函数（5分）（）由题意可得，方程在区间上有且仅有一个实数解即（7分），或，（10分）所以当时，；当时，（12分）