1、上海市长宁区2007年高三教学质量检测数学试卷（文）考生注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚. 2.试卷中符号与表示意义相同. 3.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.题号一二171819202122总分得分 得 分评 卷 人 一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接 填写结果，每题4分.1、若不等式的解集为。2、在平面直角坐标系中，为坐标原点，若定点与动点满足，则动点的轨迹方程是_。3、无穷等比数列中，且，则公比。4、方程，的解是_。5、已知中，三角形面积，则。6、双曲线的焦距是10，则实数的值为_。7、已知 ，若集合中至少有两
2、个元素，则的取值范围是_。8、 当满足条件（为常数）时，使得的最大值为12， 则=_。9、我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”。已知，试写出的一个“同值函数”_。10、两个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为”，根据他的话可推断去面试的有_人。11、如果至少覆盖的图象的一个最大值点和一个最小值点，则的最小值是_。12、已知偶函数 和奇函数的定义域都是-3，3，它们在-3，0上的图象分别如下图，则关于的不等式解集为_。 得 分评 卷 人二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有
3、且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.13、函数y=log2(x1)的反函数的图象是（）oo1o1o1（A）（B）（C）（D）14、已知点，直线与线段有公共点，则实数的取值范围是（ ） （A）. (B) . (C). (D).15、设，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是 （ ） (A) (B) (C) (D)16、已知为复数，给出下列四个命题：若，则或是纯虚数； 若，则或；若，则或； 若，且，则且。上述命题中假命题的个数是 （ ）(A)4. (B)3. (C)2 . (D)1.三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题
4、，解答下列各题必须写出必要的步骤. 得 分评 卷 人 17. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD为菱形，且， AA1=1=AB.（1）写出与成异面直线的所有底面和侧面的对角线； ABCDA1B1C1D1（2） 求异面直线A1D与CD1所成角（用反三角函数表示）。 得 分评 卷 人 18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分.设复数 .（1）当时，求的值；（2）若复数 所对应的点在直线 上，求的值。 解 得 分评 卷 人 19. (本题满分14分) 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力
5、，加速城市之间的流通，根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)解 得 分评 卷 人 20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分。为了研究“两个定义在上的单调增函数经过运算以后的单调性”这一问题，（1）取 （），（），计算，判断其单调性，并将结论用数学语言表述；（2）由（1）得出的关于单调性的结论，对上的单调增函数都成立吗？若成
6、立，给出证明；若不成立，举出反例。解 得 分评 卷 人 21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 在中，已知，（为不等于零的常数）、两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、。设。（1）求、两点坐标（用及表示）。（2）若、满足，求点的轨迹方程； （3）如果存在直线，使与点的轨迹相交于不同的、两点，且，求的取值范围解得 分评 卷 人 22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分， 第2小题满分6分,第3小题8分. 已知数列， （），数列前项之和，（）.（1）求证成等差数列； （2）求，通项公式；（3）设，请你构造数列，（）使
7、它前项之和 对任意恒成立，且恰好存在一个，使 .解上海市长宁区2007年高三教学质量检测数学试卷（文）参考答案及评分标准一、填空题：（48分）1、（-1，4） 2、 3、 4、5、 6、16 7、 8、-99、 （不惟一） 10、51 11、2 12、二、选择题：（16分）13、C 14、B 15、A 16、B三、解答题：（86分）17、（1） 5分 （2）连结，则， 1分 则的大小即为与所成角的大小 。 1分 连结，则中 ，. 2分 2分 ， 1分 即与所成角的大小为. 1分18、（12分）（1）， 3分 3分 （2） 2分 原式= 4分19、（14分）设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车
8、厢节 2分 则设 由 解得 6分 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人 1分 则 2分 当时,总人数最多为15840人 2分答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1分20、（14分）（1） 为单调增函数 2分 为单调减函数。 2分结论：定义在上的两个单调递增函数之和为单调增函数，两个单调递增函数之差为单调减函数。 2分（2）“定义在上的单调增函数之和为单调增函数”为真命题。1分设 则 在上单调增， 即 4分“定义在上的增函数之差为减函数”为假命题。1分如， 则。 2分21、解（1）当时，轴，当时，轴， 与题意不符，所以 1分 由三点共线得解得 1分 同理解得 1分 ， 。 1分（2）因为所以 2分 化简得 1分 轨迹为 1分 （3）设中点为， 由化简得 2分 2分 即，即 2分 将代入得得 1分当时，直线过点，而曲线不过，所以直线与曲线只有一个公共点，故，且 1分22、（1） 是公差为2的等差数列。 3分（2） 3分 当时， 3分当时，也满足 1分（3） 1分要使恒成立，只要的最小值的最大值，先求的最大值，由 1分即得 1分 最大值 1分构造且当且仅当时， 2分当时， ，当时， 2分