1、专题07功和能【真题汇编】1、（2022广东卷T9）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（）A. 从M到N，小车牵引力大小为B. 从M到N，小车克服摩擦力做功C. 从P到Q，小车重力势能增加D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功【答案】ABD【解析】A小车从M到N，依题意有代入数据解得故A正确；B依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为则摩擦力做功为则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；C依题意，从P到Q，重力势能增加量为故C错误；D依题
2、意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有摩擦力做功为联立解得则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。故选ABD。2、（2022全国乙卷T16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）A. 它滑过的弧长B. 它下降的高度C. 它到P点的距离D. 它与P点的连线扫过的面积【答案】C【解析】如图所示设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得由几何关系可得联立可得可得故C正确，ABD错误。故选C。3、（2022浙江6月卷T13）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提
3、升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（）A. 13.2sB. 14.2sC. 15.5sD. 17.0s【答案】C【解析】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得当功率达到额定功率时，设重物速度为，则有此过程所用时间和上升高度分别为重物以最大速度匀速时，有重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为设重物从结束匀加速
4、运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得又联立解得故提升重物的最短时间为C正确，ABD错误；故选C。4、（2022浙江1月卷T1）单位为J/m的物理量是（）A. 力B. 功C. 动能D. 电场强度【答案】A【解析】根据功的定义式可知则有因N是力的单位，故单位为J/m的物理量是力。故选A。5.（2022河北T9）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空
5、气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（）A. 物体和的质量之比为B. 时刻物体的机械能为C. 时刻物体重力的功率为D. 时刻物体的速度大小【答案】BCD【解析】A开始释放时物体Q的加速度为，则解得选项A错误；B在T时刻，两物体的速度P上升的距离细线断后P能上升的高度可知开始时PQ距离为若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为则此时物体Q的机械能此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确；CD在2T时刻，重物P的速度方向向下；此时物体P重力的瞬时功率选项CD正确。故选BCD。6、（2022湖北T7）一质点
6、做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据动能定理可知可得由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是可知故选C。7、（2022浙江1月卷T20）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37的粗糙直轨道F
7、G组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37=0.6，cos37=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。【答案】（1）7N；（2）；
8、（3）见解析【解析】（1）到C点过程C点时（2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时解得要能过F点（3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍解得当时当时当时8、（2022山东卷T16）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩
9、擦损耗及缆绳质量。求：（1）比例系数k值；（2）上行路程L值。【答案】（1）；（2）【解析】（1）设电动机的牵引绳张力为，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有解得小车和配重一起匀速，设绳的张力为，对配重有设斜面倾角为，对小车匀速有而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有联立各式解得，（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有可得由运动学公式可知解得9、（2022湖北T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到
10、两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。（1）求C的质量；（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。【答案】（1）；（2）6.5mg；（3）【解析】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究
11、对象，根据平衡条件可知解得（2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下运动距离后停止，根据动能定理可知解得F=6.5mg（3）设某时刻C向下运动的速度为v，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒定律可知令对上式求导数可得当时解得即此时于是有解得此时C的最大动能为【突破练习】1.（2022福建泉州市高三下学期三检）如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为。若工人采用身体前倾的姿势使变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物（）A. 一定更省力，对货物做的功也一定
12、更少B. 一定更省力，但对货物做的功一定更多C. 不一定更省力，但对货物做的功一定更多D. 不一定更省力，但对货物做的功一定更少【答案】C【解析】设绳中拉力为T，斜面倾角为，根据平衡关系整理对货物做的功变小，拉力不一定变小，但做功一定变大。故选C。2.（2022福建省龙岩市高三下学期一模）一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示。已知轿车的总质量为1300kg，其所受的阻力不变，则轿车（）A. 速度随时间均匀增大B. 加速度随时间均匀减小C. 所受阻力大小为2.73103ND. 电动机输出功率为9.1103W【答案】C【解析】A由图可知，加速度变化，故做变加速
13、直线运动，故A错误；B函数方程因为轿车做变加速运动，所以加速度不是随时间均匀减小，故B错误；CD对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有联立得结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a=0时，解得所以最大速度为33m/s由图象可知解得由图象可知解得故C正确D错误。故选C。3.（2022福建泉州市高三下学期三检）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为_，因摩擦产生的热量为_J。【答案】. 0.4. 3【
14、解析】1货箱在摩擦力的作用下加速运动，根据牛顿第二定律可得又代入数据，解得2根据摩擦力产生热量的公式，即又代入数据，解得故可得因摩擦产生的热量为4.（2022福建省龙岩市高三下学期一模）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为L的细绳的一端系一个碗，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，当碗经过最低点时绳子拉力是碗和碗内水总重力的9倍。重力加速度为g，碗可视为质点，忽略空气阻力。求：（1）碗通过最低点时速度的大小；（2）碗通过最高点时绳子拉力是碗和碗内水总重力几倍。【答案】（1）；（2）【解析】（1）设碗和碗内水的总质量为m，碗通过最低点时速度大小为v1，绳子拉力为F1，对碗和碗内的水，
15、由牛顿第二定律和向心力公式有联立可得（2）设碗通过最高点时速度大小为v2，绳子拉力为F2，拉力是重力的N倍，碗从最低点到最高点，由动能定理有由牛顿第二定律和向心力公式有联立可得5.（2022北京市延庆区高三下学期一模）阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜角度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0.1kg的小球水平弹射出来做平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4s；小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为79，如图所
16、示。取g=10m/s2。（1）求飞行过程中，重力对小球做的功；（2）简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；（3）估算木板长度。【答案】（1）；（2）见解析；（3）1.6m【解析】（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为（2）经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为，此时竖直方向的速度为当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为，此时速度方向与水平方向的夹角为，根据位移夹角与速度夹角的关系可知此时竖直方向的速度为根据竖直方向的速
17、度时间公式可得则有故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻（3）如图所示建立直角坐标系由题意可知则有可得又y方向速度减为零需要的时间为联立可得可得取，则木板的长度为6.（2022福建省莆田市高三下学期二检）图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙，助滑道AB的竖直高度，B、C间的距离，B、C连线与水平方向的夹角。某质量的运动员从出发点A沿助滑道无初速下滑，从起跳点B处沿水平方向飞出，在着地点C处着地，不计空气阻力，g取10m/s2.求（1）运动员在起跳点B处的速度v0；（2）运动员在助滑过程中阻力做的功。【答案】（1）；（2）【解析】（1）运动员从B点做平抛运
18、动水平方向竖直方向解得（2）由动能定理得解得7.（2022福建厦门市高三下学期二模）2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。谈装置的作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技术。某次训练中，质量m=60kg（含身上装备）的运动员仅依靠F=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了s=20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；（2）运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力FN的大小。【答案】（1），6000W；（2）【解析】（1）对运动员进行受力分析，由牛顿第二运动定律可得解得运动员由静止开始加速，由运动学公式解得加速过程中牵引力做的功解得则加速过程牵引力的平均功率为解得（2）对运动员在A点受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，即解得支持力在竖直方向的分力平衡重力，即解得由力的合成与分解可得解得