1、章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合Ax|1x2，Bx|x1Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2B由Ax|1x2，Bx|x1可知RBx|x1，A(RB)x|x12满足1X1,2,3,4的集合X有()A4个 B5个C6个 D7个D集合X可以是1，1,2，1,3，1,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，共7个3命题“对任意xR，都有x21”的否定是()A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在xR，使得x21D.存在xR，使得x21D因为全称
2、量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xR，都有x21”的否定是：存在xR，使得x21.故选D.4命题“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210DxR，x3x210C由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xR，x3x210”故选C.5. “a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B当a1时，函数yax22x1x22x1与x轴只有一个交点；但若函数yax22x1与x轴只有一个交点，则a1或a0，所以“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件6a2b2的一个充分条件是(
3、)Aab BabCab Da2，b1DA中，当a0，b2时，a20，b24，不能推出a2b2；B中，当a1，b1时，a2b2，不能推出a2b2；C中，当ab时，a2b2，不能推出a2b2；D中，a24，b21，能推出a2b2，故选D.7一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ca1C方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知0，即a0，a1可以推出a0，但a0不一定推出a1，故选C.8若集合Ax|2a1x3a5，Bx|5x16，则能使AB成立的所有a组成的集合为()Aa|2a7 Ba|6a7Ca|a7 DC当3a52a1，即a6时，AB；当3
4、a52a1，即a6时，A， 要使AB，需有解得2a7.综上可知，a7.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下列命题中，假命题是()A若x，yR且xy2，则x，y至少有一个大于1BxR,2xx2Cab0的充要条件是1DxR，x220BCD当x2时，2xx2，故B错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故C错误；xR，x220，故xR，x220，故D错误，故选BCD.10已知集合Ax|x2，Bx|x2m，且ARB，那么m的值可以是()A0B1 C2 D3AB根据补集的概念，RBx|x2m又AR
5、B，2m2.解得m1，故m的值可以是0,1.11设集合Ax|x2(a2)x2a0，Bx|x25x40，集合AB中所有元素之和为7，则实数a的值为()A0B1 C2 D4ABCDx2(a2)x2a(x2)(xa)0，解得x2或xa，则A2，ax25x4(x1)(x4)0，解得x1或x4，则B1,4当a0时，A0,2，B1,4，AB0,1,2,4，其元素之和为01247；当a1时，A1,2，B1,4，AB1,2,4，其元素之和为1247；当a2时，A2，B1,4，AB1,2,4，其元素之和为1247；当a4时，A2,4，B1,4，AB1,2,4，其元素之和为1247.则实数a的取值集合为0,1,2
6、,412设S为实数集R的非空子集若对任意x，yS，都有xyS，xyS，xyS，则称S为封闭集下列命题是真命题的是()A集合Sab|a，b为整数为封闭集B若S为封闭集，则一定有0SC封闭集一定是无限集D若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集AB对于任意整数a1，b1，a2，b2，有a1b1a2b2(a1a2)(b1b2)S，a1b1(a2b2)(a1a2)(b1b2)S，(a1b1)(a2b2)(a1a23b1b2)(a1b2a2b1)S，所以A正确若S为封闭集，且存在元素xS，则有xx0S，即一定有0S，所以B正确当S0时，S为封闭集，所以C错误取S0，T0,1,2,3时，显然236
7、T，所以D错误三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)_.x|x1Bx|x1，UBx|x1，则A(UB)x|x114命题“xx|1x2，使x2a0”是真命题，则a的取值范围是_a|a1命题p：ax2在1x2上恒成立，yx2在1x2上的最小值为1，a1.15设集合Ax|0x1，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)充分不必要由于Ax|0x1，所以AB，所以“mA”是“mB”的充分不必要条件16某学校三好学生的评定标准为：(1)各学科成绩等级均不
8、低于等级B，且达A及以上等级的学科的比例不低于85%；(2)无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀的比例不低于85%；(3)体育学科综合成绩不低于85分设学生达A及以上等级的学科比例为x%，学生的品德被投票评定为优秀的比例为y%，学生的体育学科综合成绩为z(0x，y，z100)用(x，y，z)表示学生的评定数据已知参评候选人各学业成绩均不低于B，且无违反学校规定行为则：(1)下列选项中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有_(填序号)(85,80,100)；(85,85,100)；xyz255；xyz285.(2)写出一个过往学期某同学的满足评定三好学生的必要条件：_.(
9、本题第一空2分，第二空3分)xyz200(1)对于，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀的比例是80%，低于85%，不能被评三好学生，充分性不成立；对于，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是(85,85,100)，必要性不成立，故符合题意；对于，由x85，y85，z85，得xyz255，故xyz255是学生可评为三好学生的必要条件，故不符合题意；对于，由0x，y，z100，故有x85，y85，z85，充分性成立，但被评为三好学生，xyz285不一定成立，故符合题意综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有.(2)由
10、(1)可知，xyz255是“学生可评为三好学生”的必要条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：xyz200(答案不唯一)四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是
11、存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”18(本小题满分12分)已知Ax|2x3，Bx|3x3，求RA，R(AB)，(RA)B.解 结合数轴，由图可知RAx|x2或x3，又ABx|2x3A，R(AB)RAx|x2或x3，(RA)Bx|3x2或x319(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件(1)条件p：a，bR，ab0，结论q：ab0；(2)条件p：AB，结论q：ABB.解(1)因为a，bR，ab0，所以a，b至少有一个大于0，所以pq.反之，若ab0，可推出a，b同号但推不出ab0，即qp.综上
12、所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件(2)因为ABABB，所以pq.而当ABB时，AB，即qp，所以p为q的充分不必要条件20(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|2x2，ABx|2x3(2)由AB，知解得m2，即实数m的取值范围为m|m221(本小题满分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a且B.(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解(1)xA是xB的充分条件，AB.解得a的取值范围为a2.(2)由Bx|ax3a且B，a3a，a0.若AB，a4或3a2，所以a的取值范围为0a或a4.22(本小题满分12分)已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0.证明法一：充分性：由xy0及xy，得，即.必要性：由，得0，即0.因为xy，所以yx0，所以xy0.所以的充要条件是xy0.法二：00.由条件xyyx0，故由0xy0.所以xy0，即的充要条件是xy0.