1、扬州市重点中学2020-2021学年度第二学期5月试题高一数学（早培）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1复数z满足，是z的共扼复数，则（ ）A B C3 D52对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系3化简（ ）A B C D4关于x的方程，有下列四个命题：甲：
2、是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号如果只有一个假命题，则该命题是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科语文、数学、英语只排在第二节物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（ ）A36 B48 C144 D2886楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有（ ）A72种 B84种
3、C120种 D165种7韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程的3个实数根为，则，已知函数，直线l与的图象相切于点，且交的图象于另一点，则（ ）A B C D8若函数满足：对，均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间D上的“小囧囧函数”则下列四个函数：；中，“小囧囧函数”的有（ ）个A1 B2 C3 D4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ）A B
4、 C D10已知，则下列结论中一定成立的有（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）A B展开式中偶数项的二项式系数和为512C展开式中第6项的系数最大 D展开式中的常数项为4512设函数，则（ ）A B的最大值为C在单调递增 D在单调递减三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上13若复数z满足，则复数的最大值为_14已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则a的取值范围是_15对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误
5、差，为使误差在)的概率不小于0.9545，至少要测量_次（若，则）16已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为_四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知复数，i为虚数单位，（1）若为实数，求的值；（2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制如图所
6、示的散点图观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合（1）根据散点图判断，与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品参考数据：62.141.54253550.123.47其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为19（本小题满分12分）2020年初，新
7、型冠状病毒（）肆虐，全民开启防疫防控新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏40岁以上3011040岁及40岁以下2040（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差（i）现在很多省份对入境旅
8、客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当k为何值时，取得最大值附：0.10.050.0102.7063.8416.635若）则，20（本小题满分12分）运用计算机编程，设计一个将输入的正整数k“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换k的值并输出k的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作（1）若输入的初始值k为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；（2）设输入的初始值为，求运行“归零”程序中输出的概率21（本小题满分12分）设二项展开式的整数部分为，小数部分为；（
9、1）计算：；（2）求：；22（本小题满分12分）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有，求a的取值范围注：为自然对数的底数扬州市重点中学2020-2021学年度第二学期5月试题高一数学（早培）（答案）一、单项选择题：1【答案】D； 2【答案】C； 3【答案】C； 4【答案】A；5【答案】D； 6【答案】D； 7【答案】D； 8【答案】B；二、多项选择题：9【答案】ABD； 10【答案】AC； 11【答案】BCD； 12【答案】AD；三、填空题：13【答案】； 14【答案】； 15【答案】32； 16【答案】；四、解答题：17（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）【解
10、析】（1），因为为实数所以，所以，又因为所以；（2）因为，所以，又因为存在使等式成立，所以在上有解，所以在上有解，又因为，所以，所以，解得18（本小题满分12分）【答案】（1）适宜；（2）；（3）12千件产品【解析】（1）根据散点图判断，适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型（2）由，两边同时取常用对数得设，所以，因为，所以把代入，得，所以，所以，所以，即y关于x的回归方程为（3）设生产了x千件该产品则生产总成本为又在其定义域内单调递增，且，故最多能生产12千件产品19（本小题满分12分）【答案】（1）没有；（2）（i）答案见解析；（ii）【解析】（1）由于，故没有的把握认
11、为“长潜伏期”与年龄有关；（2）（i）若潜伏期，由，得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；（）由于200个病例中有50个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是，于是，则，当时，；当时，故当时，取得最大值20（本小题满分12分）解：（1） 3分则的概率分布如下表：123P所以 5分（2）设运行“归零”程序中输出的概率为，得出， 7分法一：则，故时，以上两式作差得，则， 10分则，则，化简得，而，故，又时，也成立，故 12分法二：同法一得， 9分则，则，化简得，而，故，又时，也成立，故 12分法三：记表示在出现m的条件下出现n的概率，则， 9分依此类推，所以 12分法四：记表示在出现k的条件下出现n的概率，则，则，则，一得， 9分则，则 12分21（本小题满分12分）答案：（1）；（2）；22（本小题满分12分）【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是：（2）【详解】（1）当时，函数的定义域为，且：,因此函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2）由，得，当时，等价于，令，则，设，则，（）当时，则 ，记，则列表讨论：x10单调递减极小值单调递增，0 （）当时，令，则，故在上单调递增，由（）得，由（）（）知对任意，即对任意，均有，综上所述，所求a的取值范围是