1、5 立体几何专项练习一、选择题：1已知相交直线都在平面内，且都不在平面内，若：中至少有一条与相交；：与相交，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件2下面几个命题：“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；“直线平面内所在直线”的充要条件是“”“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”。其中正确的命题是A B C D3若是两条异面直线，则总存在一个确定的平面，满足A， B， C， D，4在四棱锥中，为了推出，需从下列条件：面；面； 中选出部分条件，这些条件可能是A B C D5设
2、、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题 其中正确的命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个6设是直线，、是平面，给出下列三个条件：；以其中两个作为题设，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为A3个 B2个 C1个 D0个ABCDFEMN7如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角与为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是A B C D8在正方体中，各面对角线所在的条直线中与对角线所在直线异面且垂直的有A2条 B4条 C6条 D8条ABC9如图，一个无盖的正方体盒子的表面展开图，、为其上的三点，则在正方体盒子中A B C D10在侧棱垂直于底面的三棱柱中，
3、、分别为、的中点，点在线段上，则与平面的位置关系为A垂直 B平行 C相交但不垂直 D由点的位置而定11已知是的直径，面，是上一点（不包括两点），则二面角的平面角是A锐角 B直角 C钝角 D不能确定12正方体的棱长为，在上滑动，且，点在上滑动，则四面体的体积A与、位置有关 B与点位置有关 C与位置都有关 D定值13一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为，腰和上底均为 的等腰梯形，则原图形的面积为A B C D14过棱长为 的正方体同一顶点的三条棱的中点作一截面，将正方体截下一角，则剩余部分的体积为A B C D15球面上有四个点，若两两互相垂直，且，那么这个球队的球面面积为A B C D16在
4、棱长为1的正方体中，是底面的中心，则到平面的距离为A B C DOBAIII17如图，扇形的中心角为，弦将扇形分成两部分，这两部分各以为轴旋转一周，所得的旋转体体积的比为A B C D18两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为、，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度为A B C D19已知底面为正三角形的三棱锥的三条侧棱两两成角，侧棱长为，、为与的点，则的周长最小值为A B C D20正方体中，在侧面内有一动点，它到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹是下图中的ABB1A1ABB1A1ABB1A1ABB1A1A B C D二、填空题：21设平面、和直线、，给出下
5、列命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 若，则FEADBCMN其中正确命题的序号是_.（将所有正确结论的序号都写上）22如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么 ； 面； ； 、异面其中正确结论的序号是_.ADBCOP23正方体中，为的中点，则与面的位置关系为_.24如图，四棱锥中，为正方形，底面，那么在该图中，互相垂直的平面有_对.25在正方体中，为底面的中心，、分别为棱、的中点，请写出一个与垂直的正方体的截面_.（截面以给定的字母表示，不必写出所有情况）26设、表示空间的不同直线或平面，且直线不在平面内，给出下列五个命题： 为直线，、为平面； 、为平面； 、为直线，为
6、平面；、为平面，为直线； 、为直线。则其中能保证“若且，则”为真命题的是_.（填所有正确条件的代号）DCABOEyx27将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则被去掉的木料的总体积为_.28如图，是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在直观图中，是一直角梯形，且轴。若，则这个平面图形的实际面积是_.29棱长为4的正方体的内切球的体积为_，若点为上的动点，则的最小值为_.30一个圆柱形容器的内半径为，内装深为的水，将一个钢球完全浸入水中，这时容器中水的高度升至，那么钢球的半径为_.三、解答题： 31在棱长为的正方体中。（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求证：面；（4）求证：面面；（
7、5）求三棱锥的体积。ABCDNMA1B1C1D132已知正方体中，点、分别为、的中点。（1）求证：、四点共面；（2）证明多面体是棱台。ABCDEA1B1C1D133如图，在长方体中，点是棱的中点。（1）求截面的面积；（2）求三棱锥的体积B1A1C1BACFED34已知侧棱垂直于底面的三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且，、分别为、的中点。（1）求证：面；（2）求证：面。SBCDANM35如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，、分别为、的中点。（1）求证：面；（2）求证：面。PDABCM36如图，四棱锥中，侧面为正三角形，且与底面垂直，已知底面是面积为的菱形，为的中点，求证：（1）；（2）面面。5 立体几何专项训练一、选择题：12345678910ADBDBCBCBB11121314151617181920BDDDCBACBA二、填空题：21； 22 ； 23面； 24；25（或或）； 26； 27； 28；29； 30；三、解答题：