1、第十章第九节一、选择题1(2014吉林市质检)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)()A0.954B0.977C0.488D0.477答案A解析P(2)0.023，由正态分布曲线的性质可知，P(22)120.0230.954.2甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是()A.BC1D答案A解析依题意，X的取值为0、1、2.且P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).故X的数学期望E(X)012，选A.3(2013深圳调研)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和
2、，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.BC.D答案B解析P .4某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.BC.D答案A解析该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1C()2，三次全部击中目标的概率是P2C()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是PP1P2C()2C()3.5(2014东北三省二模)一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c(a，b，c0,1)，如果已知该运动员一次射箭击
3、中环数的期望为9环，则当取最小值时，c的值为()A.BC.D 0答案A解析因为运动员射击一次击中环数的期望为9，所以有10a9b9，所以()(9b10a)(101).当且仅当时取等号，即a9b.与10a9b9联立可解得a，b.又因为abc1，所以c.6(2014唐山统考)如图，ABC和DEF是同一圆的内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF内”，则P(N|M)()A.BC.D答案D解析如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，ABC包含9个小三角形，满足事件MN的有6个小三角形，故P(N|M).二、填空题7(2
4、014浙江名校联考)甲、乙等5名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的数学期望为_答案解析根据题意，5名志愿者被随机分配到A、B、C、D四个不同岗位，每个岗位至少一人，共有CA240种，而1,2，则P(1)，P(2)，故E()12.8(2014温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为，则的数学期望是_答案解析根据题意知0,1,2，而P(0)；P(1)；P(2).E()012.9(2014浙江)随机变量的取值为0,1,2，若P(0
5、)，E()1，则D()_.答案解析设1的概率为P.则E()01P2(1P)1，P.故D()(01)2(11)2(21)2三、解答题10(2014贵州黔东南月考)有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示这两组数据如图所示.甲乙987541803553925(1)现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由(2)若将频率视为概率，对甲工人在今后3次的竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及期望E(X)解析(1)派甲工人参加比较合
6、适理由如下：甲(787981849395)85，乙(758083859295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8485)2(9385)2(9585)2，s(7585)2(8085)2(8385)2(8585)2(9285)2(9585)2.因此甲乙，ss，所以甲、乙两人的成绩相当，但是甲的成绩较乙更为稳定，派甲参加较为合适(2)记“甲工人在一次竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A).由题意知：XB(3，)，且P(Xk)C()k()3k，k0,1,2,3.所以X的分布列为X0123P故E(X)01232.(或E(X)np32)一、解答题11(2013山东理，19)甲、乙两
7、支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望解析(1)依次将事件“甲队以30胜利”、“甲队以31胜利”、“甲队以32胜利”记作A1、A2、A3，由题意各局比赛结果相互独立，故P(A1)()3，P(A2)C()2(1)，P(A3)C()2(1)2.所以甲队以30胜利、以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“
8、乙队以32胜利”为事件A4，则由题意知P(A4)C(1)2()2(1).由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，由事件的互斥性得，P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，或P(X3)(1)3C(1)2.X的分布列为X0123PE(X)0123.12(2014新课标理)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种
9、产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544.分析(1)利用x1p1x2p2xnpn求，利用s2(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn，求s2.(2)由(1)可知N(，2)，将P(187.8Z212.2)进行转化，利用3原则求解由可知一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的
10、概率为p，则100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数X服从二项分布B(100，p)，则由E(X)100p可求E(X)解析(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(22012.2Z20012.2)0.6826.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8
11、,212.2)的概率为0.6826，依题意知XB(100,0.6826)，所以EX1000.682668.26.13(2013浙江金华一中月考)某种鲜花进价每束2.5元，售价每束5元，若卖不出，则以每束1.6元的价格处理掉某节日这种鲜花的需求量X(单位：束)的分布列为X200300400500P0.200.350.300.15(1)若进鲜花400束，求利润Y的均值(2)试问：进多少束花可使利润Y的均值最大？解析(1)销售量S(单位：束)的分布列为S200300400P0.200.350.45所以E(S)2000.203000.354000.45325，而Y(52.5)S(400S)(1.62.
12、5)3.4S360，所以E(Y)3.4E(S)3603.4325360745.(2)设进n(n500)束花，当400n500时，销售量S(单位：束)的分布列为S200300400nP0.200.350.300.15可得E(S)0.15n265.Y3.4S0.9n，E(Y)3.4E(S)0.9n0.39n901；同理可对其它区间讨论后得，E(Y)易知，n400时，E(Y)取最大值745.因此进400束花可使利润Y的均值最大14设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0p1)(1)若比赛6局，且p，求其中A队至多获胜4局的概率是多少？(2)若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率
13、的最大值是多少？(3)若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望解析(1)设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)1P6(5)P6(6)11.A队至多获胜4局的概率为.(2)设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则P(B)Cp3(1p)3.当p0或p1时，显然有P(B)0.当0p1时，P(B)Cp3(1p)320p(1p)3203206，当且仅当p1p，即p时取等号故A队恰好获胜3局的概率的最大值是.(3)若采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数3,4,5.P(3)p3；P(4)Cp3(1p)3p3(1p)；P(5)Cp3(1p)26p3(1p)2，所以
14、的分布列为：345Pp33p3(1p)6p3(1p)2E()3p3(10p224p15)点评本题第(3)问容易出错，“五局三胜制”不一定比满五局，不是“五局中胜三局”A队获胜包括：比赛三局，A队全胜；比赛四局，A队前三局中胜两局，第四局胜；比赛五局，前四局中胜两局，第五局胜，共三种情况15(2013长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表所示(服务满意度为x，价格满意度为y).y人数x价格满意度1级2级3级4级5级服务满意度1级112202级213413级378844级146415级01231(1)作出“价格满意度”的频率分布直方图；(2)为改进食堂服务质量，现从满足“x5且y3”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“x3且y1”的人数为X，求X的分布列与数学期望解析(1)“价格满意度”的频率分布直方图如图所示：(2)满足“x5且y3”的人数共21人，满足“x3且y1”的人数共3人，X取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为：X012PE(X)012，所以X的数学期望为.