1、导数与函数的单调性教学设计韩城市西庄中学：刘娜辉【教材分析】本节课是北师大版教材理科数学选修2-2第三章第一节内容，本节课从学生熟悉的基本初等函数出发，通过比较导函数的值和函数单调性的关系，让学生初步体会并抽象概括出导函数符号与函数单调性的关系，从而总结出利用导数求函数的单调区间的方法和步骤。【学情分析】由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分体现了导数解决问题的优越性。虽然函数单调性的概念在高一学过，但现在可能已忘
2、记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是学生刚学习的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。【教学目标】1.知识与技能能用导数判断函数的单调性、求不超过三次的多项式函数的单调区间；掌握求函数单调区间的方法和步骤。2.过程与方法通过利用导数研究函数的单调区间的过程，掌握利用导数研究函数性质的方法，总结求函数单调区间的一般步骤，体会其中的算法思想，认识到导数在研究函数性质中的作用。3.情感、态度与价值观通过用导数方法研究函数性质，认识到不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值。【教学重点】利用导数判定函数的单调性，求不超过三次的多项式函数的单调区间。【教学难点】由基本初等函
3、数的图像，抽象出导函数的符号与函数的单调性的关系。【教学方法】启发式教学【教学过程】一、问题引入：高一时我们学习了函数的单调性，请回答下列问题（1） 求函数单调区间的方法有哪些？（2） 请快速说出下列函数的单调区间：对于 不管是定义法还是图像法都不方便，那么有什么便捷的方法解决这个问题？本节课我们研究如何利用导数解决函数的单调性问题。二、新知探究1、 观察下列函数的图像，求出其导数，说出导数和函数单调性的关系：（1） （2） （3）（4） （5） （6）2、抽象概括一般地，函数在某个区间内1) 如果恒有，那么在这个区间内单调递增；2) 如果恒有，那么在这个区间内单调递减。3）如果在某个区间内恒
4、有 ,则为常函数.三、学以致用例、求函数的递增区间与递减区间。解：函数 的定义域为R 令得；令 得函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为总结：利用导数判断函数单调性的基本步骤：（1） 确定定义域；（2） 求；（3） 在的定义域内解不等式和；（4） 确定函数的单调区间。注意：单调区间不以“并集”出现。四、练习求函数 的单调区间。五、发散思维试结合函数进行思考：如果函数在这个区间内单调递增，那么恒有吗?试结合函数进行思考：如果函数在这个区间内单调递减，那么恒有吗?六、小结：根据导数确定函数的单调性1. 确定函数的定义域.2. 求出函数的导数.3. 解不等式，得函数单增区间;解不等式，得函数单减区间.七、作业习题3-1 A组1、(2)(3)(4) 2、
