广东省增城市仙村中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版.docx

1、仙村中学2022学年高二第二学期期末考试试题数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合的真子集的个数为A6 B7 C8 D92不等式的解集是A BC D3函数的一个单调递增区间为A B C D4设复数满足，则A B C D故选答案A 5已知向量，若，则A BC1 D36如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为A1996年 B1998年 C2022年 D2100年图17已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且 其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D18已知

2、不等式组表示的平面区域为, 则区域的面积为( ) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9点到直线的距离为 10不等式的解集是 解：由|x-1|4可得-4x-14，解得- 3x5，故不等式的解集为（-3，5），故答案为 （-3，5）11某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人12已知等比数列的前三项依次为，则 13抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 14已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小

3、题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分16（本小题满分12分） 已知射手甲射击一次，击中目标的概率是 （1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率（本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击

4、中目标”为事件A，则 答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为6分（2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为12分方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为12分图3ABCDEFGP17（本小题满分14分） 如图3所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，分别为、的中点

5、（1）求证：；（2）求二面角DFGE的余弦值 （本小题主要考查空间中线面关系，二面角及其平面角、坐标方法的运用等基础知识，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）（1）证法1：平面，平面，又为正方形，平面3分平面，6分证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，4分，6分xyzABCDEFGP（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，8分设平面DFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量10分设平面EFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量12分13分设二面角的平面角为，则所以二面角的余弦值为14分解法2：以为原点，建立如图所示

6、的空间直角坐标系，则，8分xyzABCDEFGP过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得10分再过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得12分与所成的角就是二面角的平面角，所以二面角的余弦值为14分18（本小题满分14分） 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程（本小题主要考查椭圆方程的定义等基础知识，考查分类与整合、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 1分 其中，则 2分所以动点M的轨迹方程为4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5分

7、当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，7分 ， 9分由方程组 10分得11分则，代入，得即，解得，或13分所以，直线的方程是或14分19（本小题满分14分）设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围（本小题主要考查函数与导数的概念、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（1），且，1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（2），当时，在区间内是单调递减6分，此时，9分当时，即 11分此时

8、，13分综上可知，实数的取值范围为14分20（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立（本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列4分（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）当为奇数时，即恒成立，7分当且仅当时，有最小值为1，9分（）当为偶数时，即恒成立，10分当且仅当时，有最大值，12分即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有14分11