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2020-2021学年新教材高中数学 第8章 立体几何初步 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时分层作业(含解析)新人教A版必修第二册.doc

1、课时分层作业(二十)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时:40分钟)一、选择题1(多选题)观察如下所示的四个几何体,其中判断正确的是()A是棱柱B不是棱锥C不是棱锥D是棱台ACD结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱,是棱锥,是棱台,不是棱锥2(多选题)下列说法错误的是()A有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形ABC选项A错误,反例如图;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B错误;选项C错误,反例如图,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,

2、它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D正确3在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()C动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定A如图因为有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形,因此是棱柱5用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是()A四边形B三角形C三角形或四边形D不可能为四边形C按如图所示用一个平面去截三棱锥,截面是三角形;按如图所示用一个平面去截三棱锥,

3、截面是四边形二、填空题6一棱柱有10个顶点,其所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为_cm.12该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,所以每条侧棱长为12 cm.7如图所示,在所有棱长均为1的三棱柱上,有一只蚂蚁从点A出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1,则爬行的最短路程为_将三棱柱沿AA1展开如图所示,则线段AD1即为最短路线,即AD1.8以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥3如图,三棱台可分成三棱锥C1ABC,三棱锥C1ABB1,三棱锥AA1B1C1,共3个三、解答题9如图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点

4、、几条棱?解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体,有8个面,都是全等的正三角形;有6个顶点;有12条棱10试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;(2)四个面都是等边三角形的三棱锥;(3)三棱柱解(1)如图所示,三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示,三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示,三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)11由五个面围成的多面体,其中上、 下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,则该多面体是()A三棱

5、柱B三棱台C三棱锥D四棱锥B该多面体有三个面是梯形,而棱锥最多有一个面是梯形(底面),棱柱最多有两个面是梯形(底面),所以该多面体不是棱柱、棱锥,而是棱台三个梯形是棱台的侧面,另两个三角形是底面,所以这个棱台是三棱台12如图所示都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是()AB CDB在图中,不动,把图形折起,则为对面,为对面,为对面,故图完全一样,而图则不同13五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线共有_条10在上底面选一个顶点,同时在下底面选一个顶点,且这两个顶点不在同一侧面上,这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以共

6、有10条14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A、B、C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面,其中DEF为等腰三角形,PEF为等腰直角三角形,DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2,SDPFSDPE2aaa2,SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.15.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB3,BC4,A1A5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值解把长方体的部分面展开,如图,有三种情况对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E,再在长方形BCC1B1内由E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为.

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