1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷1.曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D.2.已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A.和(1，) B(0,1)和(2，)C.和(2，) D(1,2)3曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则实数a()A1 B1 C7 D74.设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点5已知函数f(x)lnx，若函数f(x)在1，e上的最小值为，则a的值为()A BC De6.设函数f(x)x3xm的极大值为1，则函数f(x
2、)的极小值为()A B1C. D17已知函数f(x)mx(e为自然对数的底数)，若f(x)0在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2) B(，e)C. D.8.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1B2e3C5e3D19若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为()A.B.C.D.10函数f(x)=在，的图像大致为ABCD11.设函数f(x)x29ln x在区间a-1,a+1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B4，)C(，2 D(0,312.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f
3、(x)0.若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Abac Bacb Cabc Dcab13定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD14若函数没有极值，则实数a的取值范围是( )A BCD15.已知f(x)x22xf(2017)2017ln x，则f(1)()A2016 B6045 C2017 D604816若函数在是增函数，则a的取值范围是（ ）ABCD17若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )ABCD18函数的图象如图所示，则不等式 的解集为( ) ABCD19.填空题：已知函数在处有极小值（1）求=-；b=-(2)函数的单调增区间-（3） 函数的
4、单调减区间-20.已知函数f(x)=+bx+c,(1)若f(x)在(-,+)上是增函数,求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x-1,2时,f(x)0时，求函数f(x)在1,2上的最小值22已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.答案1.曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D.【解析】: ，切线方程为：，选A。2.已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A.和(1，) B(0,1)和(2，)C.和(2，) D(1,2)答案C解析函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x或x2，故函数f(
5、x)的单调递增区间是，(2，)3曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则实数a()A1 B1 C7 D7答案C解析f(x)，f(1)tan1，即1，a7.4.设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析f(x)，x0，当x2时，f(x)0，f(x)是增函数；当0x2时，f(x)0，函数单调递增，所以f(1)a，矛盾；若ea1，函数f(x)在1，a上递减，在a，e上递增，所以f(a)，解得a；若1a0在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2) B(，e)C. D.解析：f(x)
6、mx0在(0，)上恒成立，m0，g(x)，当0x2时，g(x)2时，g(x)0，g(x)单调递增x=2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2).m0，解得x1，令f(x)0，解得2x0，解得c或c.所以实数c的取值范围为.10函数f(x)=在，的图像大致为ABCD先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D11.设函数f(x)x29ln x在区间【a-1,a+1】上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B4，)C(，2 D(0,3答案A解析f(x)的定义域是(0，)，f(x)x，由f(x)0，解得0
7、x3，由题意知解得1a2.12.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)0.若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Abac Bacb Cabc Dcab答案D解析设g(x)，则g(x)，又当x0时，xf(x)f(x)0，所以g(x)0，即函数g(x)在区间(，0)内单调递减因为f(x)为R上的偶函数，所以 2e3，可得g(3)g(e)g(ln 2)，即cab，故选D.考点：1函数的构造法；2函数的奇偶性；3函数的单调性13定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【解答】令，则在上单调递减 则不等式可化为等价于，即 即所求不
8、等式的解集为：本题正确选项：14若函数没有极值，则实数a的取值范围是( )ABCD， ，当时，则，在上为增函数，满足条件；当时，则，即当 时， 恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是：故选：A15.已知f(x)x22xf(2017)2017ln x，则f(1)()A2016 B6045 C2017 D6048答案D解析因为f(x)x2f(2017)，所以f(2017)20172f(2017)，即f(2017)201712016.故f(x)x22016，f(1)12201620176048.故选D.16若函数在是增函数，则a的取值范围是（ ）ABCD解：因为函数在是增函
9、数，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，则为减函数.所以.所以.故选：D.17若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )ABCD函数 ,函数在区间上递减,故在恒成立,在恒成立,(注:需大于的最大值)令 可得在递增.而的最大值为:.故选:B.18函数的图象如图所示，则不等式 的解集为( ) ABCD【详解】时，解不等式，得，时，解不等式，得；，时，解不等式，无解综合得，故选A19. 填空题：100已知函数在处有极小值（1）求=-；b=-(2)函数的单调增区间-（3） 求出函数的单调减区间-单调增区间为和，函数的单调减区间为【解析】(1)由已知，可得f(1)13a2b1，又f(x)3
10、x26ax2b，f(1)36a2b0.由解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)x3x2x.由此得f(x)3x22x1.根据二次函数的性质，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.因此，在区间和(1，)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数20.已知函数f(x)=+bx+c,(1)若f(x)在(-,+)上是增函数,求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x-1,2时,f(x)c2恒成立,求c的取值范围.分析:(1)f(x)在(-,+)上是增函数方程f(x)=0的判别式0.然后解不等式即可.(2)由f(x)在x=1处取得极值知,x=1是f(x)=0的根,可求
11、得b的值;由x-1,2时,f(x)c2恒成立f(x)在-1,2上的最大值小于c2,可求得c的范围.解:(1)由f(x)=+bx+c得,f(x)=3x2-x+b.f(x)在(-,+)上是增函数,=1-12b0,解得b故b的取值范围(2)f(x)在x=1处取得极值, 54f(1)=2+b=0,b=-2.故f(x)=x-2x+c,f(x)=3x2-x-2.由f(x)=0,解得x=x=1.当x0,f(x)1时,f(x)0,故f(x)在x=x-1,2时,f(-1f(2)=2+c.此时,f(x)max=f(2)=2+c.由题意得,2+c2或c0时，求函数f(x)在【1，2】上的最小值解(1)f(x)a(x
12、0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调递增区间为(0，)2分当a0时，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.5分(2)当1，即a1时，函数f(x)在1,2上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.6分当2，即0a时，函数f(x)在【1，2】上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)a.7分当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，所以当aln 2时，最小值是f(1)a；当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a.11分综上可知，当0aln 2时，函数f(x)的最小值是f(1)a；当aln 2时，函数f(x)的最小值是f(2)ln 22a.22已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.（1）由题意得：定义域为当时，在上恒成立 在上单调递增当时，若，则单调递增；若，则单调递减综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，上单调递减要证只要证，即证：令，即证：在上成立令，即证：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减 即当时，- 19 - 版权所有高考资源网
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