1、高三理科数学暑假训练卷(1)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1已知直线a与平面所成的角为60，那么a与内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是()A180B120C90D602设为直线，为平面，有下列四个命题()；若；若.这个四个命题中，正确命题的个数是()A1B2C3D43从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A BCD4设=()A287B288 C289D2905过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()ABCD6已知随机变量服从二项分布的值为()ABCD7正方形ABCD所在
2、平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值为()ABCD8有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则2,4,6甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是()ABCD19在的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ）A330B462C682D79210已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，平面ABC外一点P到A、B、C的距离都是14，那么P点到平面ABC的距离是()A13B9C11D7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11在4次独立重复试验中事件A出现的概
3、率相同，若事件A至少发生1次的概率为，事件A在一次试验中发生的概率是().12设随机变量满足P（=1）=P，P（=0）=1P，则D（）= ().13把等腰直角ABC沿斜边BC上上的高AD折成一个二面角，若此时BAC=60则此时一面角的大小是().14已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，则B1C1中点M到面A1BC的距离为(). 15. 设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是().ABCDA1D1C1B1GMHFE.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 如
4、图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且。（I）求证：四点共面；（4分）（II）若点在上，点在上，垂足为，求证：面；（）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。18（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关掉，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算： （1）恰有两家煤矿必须整改的概率； （2）列出必须整改煤矿的个数的分布列，并求平均有多少家煤矿必须整改； （3）至少关闭一家的概率.19（本小题满分12分）已知f(x)是定义在R上的
5、恒不为零的函数，且对于任意的都满足. （1）求f(0)的值，并证明对任意的，有f(x)0； （2）设当xf(0)，证明：f(x)在上是减函数；北乙甲20（本小题满分13分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？21（本小题满分14分）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明为定值，并求此定值。高三理科数学
6、暑假训练卷(1)参考答案2,4,6一、选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D二、填空题13 14. PP2 15.90 16. 15.11三、解答题17（江西理20题）18（1） （2）012345pE= （3）P=0.4095119 （1）可得 又对于任意 又（2）设，则 对 故f(x)在R上是减函数20北甲乙北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船
7、的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里高三理科数学暑假训练卷(2)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、下列等式中不成立的是()A、 B、 C、 D、2、三棱锥中，若，则点在平面上的射影一定是的()A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心3、命题是命题成立的()A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、已知平面与平面相交，直线，则()A、内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B、内不一定存在直线与平行，也不一定存在直线与垂直C、内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D、内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直5、在正三棱锥中，分
8、别是棱的中点，设与所成角为，与所成角为，则等于()A、 B、 C、 D、6、如图，三棱锥中，且，则三棱锥的外接球的表面积是()A、 B、 C、 D、7、用这个自然数字，可以组成无重复数字的三位偶数有()A、个 B、个C、个 D、个8、在平面直角坐标系中，若，则的面积的最大值是()A、 B、 C、 D、9、已知正方体的棱长为，为的中点，则点到平面的距离为()A、 B、 C、 D、 10、已知双曲线的右支上存在正三角形的三顶点，且为双曲线的右顶点，则双曲线的离心率的取值范围是()A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11、的展开式中的倒数第项
9、的系数是().12、棱长为的正八面体的对角线长为().13、甲、乙两名学生独立地解答一道数学题，若甲学生解对题的概率为，甲乙二人至少一人解对的概率为，则乙独立解对本题的概率是().14、如图所示，在的矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，要求相邻格不同色，每种颜色涂几格不限，甚至某种颜色可以不选，不同的涂色方法有().种。（用数字作答）15. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为().三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分13分)如图，直三棱柱中，是的中点，是侧棱上的一个动点。（1）当是的中点时，证明：平面；（2）在棱上是否存在
10、点满足，使二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。17、(本小题满分12分) 骰子是一种正方体玩具，各面上分别有点数，现将一枚骰子先后抛掷次。（1）求一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是的结果有多少种？（3）向上的数之和是的概率是多少？18、(本小题满分12分) 平行六面体中，若，（1）求的长；（2）试证明平面平面（3）求直线与平面所成的角19、(本小题满分12分)（1）已知，求的值。（2）设，其中是关于的多项式。 求的值； 若，求除以所得的余数。20、(本小题满分12分) 将六个相同的电子元件组成如图的两种设备，每个电子元件不出故障的概率为，试比较两种设备正常工作
11、的概率大小。21、(本题满分14分) （1）设是椭圆上的点，焦点，求证：（其中为椭圆的离心率）。 （2）如图：分别是椭圆的左顶点和右焦点，点（异于点）在椭圆上，且，求的值。高三理科数学暑假训练卷(2)参考答案题号123456789101112答案DACCDABCAB二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。11、 12、 13、 14、 15. 三解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分12分)解：（1）每掷一次有种，故掷三次有种不同的结果 4分（2）向上的数之和是的结果有三大类：三次点数均相同， 有一种
12、 5分三次点数有两次相同，如 共有种 7分 三次点数互不相同，如 共有种 9分故向上的数之和为的结果有种 10分（3）向上的数之和为的概率为 12分18、解：因为 2分所以 4分（2） 在平面上的射影在的角平分线上，记为点，则 5分 ， 6分平面而平面，平面平面 8分（3）过作于，由（2）知平面，连结则为与平面所成的角 10分由求得又 ，在中，所以与平面所成的角为 12分19解：（1）令得 4分（2） 6分 所以 8分 因为 所以 9分 11分 所以除以所得的余数为4 12分20解：（1）设“甲正常工作”为事件，“乙正常工作”为事件， 3分 6分方法1： ，所以即 故乙正常工作的概率大。 12
13、分方法2：（差比法） 故乙正常工作的概率大。 12分21解：（1）由定义， 4分（2）（方法1）由题知：，设 所以 6分又在椭圆上，所以由上消去得 8分易知此方程有一根为（点横坐标）由韦达定理有 10分由（1）知 11分因为 所以，故 13分（方法2）设，的方程为： 代入得 6分所以（舍去）， 8分因为 11分所以，即 13分22解：（1）取中点，连结，是的中点，是的中点 所以，所以 2分又平面，所以平面 4分（2）分别在两底面内作于，于，连结，易得，以为原点，为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，设，则 5分 易求平面的法向量为 7分设平面的法向量为，由 9分取得 11分由题知 所以在上存在点，当时是直二面角。 13分
