1、数学试卷一、单选题（每题5分共90分）1. 已知全集UR，集合Ay|yx2+2，xR，集合Bx|ylg（x1），则阴影部分所示集合为（）A1，2B（1，2）C（1，2D1，2）2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. 1C. 或1D. 或33. 圆与圆的公共弦长为( )ABCD4. 当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，若的角平分线所在直线方程是，则直线的方程为A B CD6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A B CD7. 美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，
2、它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某中学2018级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D8. 已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）A. B. C. 3D. 19. 已知ABC外接圆的圆心为O，若AB3，AC5，则的值是（）A2B4C8D1610. 给出下列五个命题：若pq为真命题，则pq为真命题；命题“x0，有ex1”的否定为“x00，有1”；“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“
3、”；在锐角ABC中，必有sinA+sinBcosA+cosB；an为等差数列，若am+anap+aq（m，n，p，qN*），则m+np+q其中正确命题的个数为（）A1B2C3D411. 在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为（ ）A3 B C D212. 过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是A B C D13. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为( )A1 B2 C3 D414.定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则（）ABCD15. 椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上
4、，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（ ）ABCD16. 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：若点在线段上，则有若点，是三角形的三个顶点，则有.到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.若为坐标原点，在直线上，则的最小值为.真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 417已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）ABCD18. 对于任意的实数x1，e，总存在三个不同的实数y1，5，使得y2xe1yaxlnx0成立，则实数a的取值范围是（）A（ B） C（0，
5、 D）二、填空题（每题5分共15分）19.(1) 已知点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_ (2) 经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是_(3)已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，设，则的大小关系是_.三、解答题（每题15分共45分）20. 已知数列中，数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）试求的最小值及其对应的的值.21. 已知圆C：(x2)2(y2)216，点A(10,0)(1)设点P是圆C上的一个动点，求AP的中点Q的轨迹方程；(2)直线l：kxy10k0与圆C交于M，
6、N，求的值22.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.答案一、单选题（每题5分共90分）1. B2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A11. A 12. B 13. D 14. C15. A 16.C 17.A 18.B16. 【详解】对于，点在线段上，设点坐标为，在之间，在之间，不妨设，则成立，故正确.对于，在三角形中，故错误.对于，到两点的“折线距离”相等的点的集合是，即，即.所以到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线，即正确.对于，设，则，即的最
7、小值为，故正确.综上所述，正确的有，共个.故选：C.17【解析】 显然过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，解得，截面面积最大为，如图，垂直于的截面半径满足，即截面最小面积为，截面圆面积的取值范围是，故选A18. 解：y2xe1yaxlnx0可化为：，设g（y）（1y5），则g（y），即函数g（y）在（1，0），（2，5）为减函数，在（0，2）为增函数，又g（1）e2，g（2），g（5），设f（x）a+（x1，e），f（x），即函数f（x）在1，e为增函数，所以af（x）a，对于任意的实数x1，e，总存在三个不同的实数y1，5，使得y2xe1y
8、axlnx0成立，即对于任意的实数x1，e，总存在三个不同的实数y1，5，使得成立，即a+，）对于任意的实数x1，e恒成立，即，即，故选：B二、填空题（每题5分共15分）19.(1) (2) (3) 【详解】由于定义在上的函数的导函数是连续不断的，方程无解，所以或恒成立，所以是单调函数.依题意，由于是上的单调函数，所以为定值，令，则，所以是增函数，又因为，所以.故答案为：三、解答题（每题15分共45分）20.【详解】（1）由已知得，于是由得，.时，.又即（2）.，时，时，的最小值为6.21. 【解析】(1)设Q(x，y)，P(x0，y0)，则(x02)2(y02)216，由x，y，解得x02x
9、10，y02y.代入圆的方程可得：(2x102)2(2y2)216，即(x6)2(y1)24.AP的中点Q的轨迹方程为：(x6)2(y1)24.(2)直线l：kxy10k0与圆C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)，把直线l的方程代入圆的方程可得：(x2)2(kx10k2)216，化为：(1k2)x2(20k24k4)x100k240k120.0.x1x2，x1x2.(x110，y1)(x210，y2)(x110)(x210)y1y2(x110)(x210)(kx110k)(kx210k)(1k2)x1x2(10k210)(x1x2)100100k2(1k2)(10k210)100100k2422.【详解】(1)的定义域为，对于函数y=x2+ax+1,x0当时，即时，在恒成立.在恒成立.在为增函数；当，即或时， 当时，由，得或，在为增函数，减函数.为增函数，当时，由在恒成立，在为增函数综上，当时，在为增函数，减函数，为增函数；当时，在为增函数（2），存在不动点，方程有实数根，即有解，令，令，得，当时，单调递减； 当时，单调递增； ， 当时，有不动点，的范围为.
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