1、数列(9)一、选择题(本题共12小题，每小 题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019河北衡水中学摸底已知数列an，若数列3n1an的前n项和Tn6n，则a5的值为()A. B.C16 D32答案：C解析：通解Tn6n，n2时，3n1anTnTn16n6n16n1，即an2n1(n2)，a516，故选C.优解Tn6n，34a5T5T464，a52416，故选C.22019重庆一中期末已知数列an满足a11，前n项和为Sn，且Sn2an(n2，nN*)，则an(n2)的通项公式为an()A2n1 B2n2C2n13 D32n答案：B解析：Sn2an(n2，nN
2、*)，n3时，anSnSn12an2an1，即an2an1(n3)，易得a21，an2n2(n2)，故选B.32019天津一中月考在各项均为正数的数列an中，a12，a2an1an3a0，Sn为an的前n项和，若Sn242，则n()A5 B6C7 D8答案：A解析：由a2an1an3a0，得(an13an)(an1an)0，即an13an或an1an，又an各项均为正数，所以an13an.因为a12，an13an，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，则由Sn242，解得n5，故选A.42019湖北武汉部分重点中学联考已知数列an的通项公式是an(1)n(3n1)，则a1a2a10()A
3、15 B12C12 D15答案：A解析：依题意，得a1a2a10(a1a3a9)(a2a4a10)(2826)(51129)55708515.故选A.52019湖北武汉武昌实验中学月考两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5,9,14,20，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为an，则()Aan1ann2 Ban1ann2Can1ann3 Dan1ann3答案：D解析：由已知可得a2a14，a3a25，a4a36，由此可以得到an1ann3.故选D.62019湖北武汉
4、一中月考已知数列an的前n项和Snn2n，则()Aann BanCan2n Dan答案：A解析：当n2时，anSnSn1n2nn；当n1时，a1S1121，符合上式所以ann(nN*)故选A.72019甘肃酒泉五校联考设等比数列an的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk33，Sk163，其中kN*，则k的值为()A4 B5C6 D7答案：B解析：设等比数列an的公比为q，由a4，a3，a5成等差数列，得2a3a4a5，即2a1q2a1q3a1q4.易知a10，q0，所以q2q20，解得q1或q2.当q1时，与Sk33，Sk163矛盾，舍去，所以q2.又Sk33，Sk163，所以
5、k5.故选B.82019山西河津二中月考已知数列an为，若bn，则数列bn的前n项和Sn为()A. B.C. D.答案：A解析：an，bn4，Sn4.故选A.92019辽宁沈阳二中月考已知数列an的通项公式为an且bnanan1，则b1b2b200()A400 B400C200 D200答案：C解析：an且bnanan1，n为奇数时，bnn2(n1)22n1，n为偶数时，bnn2(n1)22n1，b1b2b200(b1b3b199)(b2b4b200)200.故选C.102019天津部分地区第三次联考已知f(x)sin，数列an满足anf(0)ffff(1)，则a2 019()A1 009 B
6、1 010C2 019 D2 020答案：B解析：因为f(x)sin，所以f(x)f(1x)sinsin1sinsin1.又数列an满足anf(0)ffff(1)，所以a2 019f(0)ffff(1)1 01011 010.故选B.112019河北邢台月考在数列an中，a11，anan1(nN*，n2)，记Sn为数列的前n项和，若Sn，则n()A25 B49C50 D26答案：B解析：设bn，anan1(n2)，bnbn1，b11，bn2，Sn，n49.故选B.122019甘肃酒泉五校联考在递减的等差数列an中，a1a3a4，若a113，则数列的前n项和Sn的最大值为()A. B.C. D.
7、答案：D解析：设等差数列an的公差为d，则d0，由a1a3a4，a113，得13(132d)(13d)24，解得d2或d2(舍去)，所以an132(n1)152n.因为，所以Sn.故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132019湖北宜昌两校联考已知数列an的前n项和Sn满足Sn2n11，则数列an的通项公式为_答案：an解析：当n2时，anSnSn12n11(2n1)2n；当n1时，a1S12213，不符合上式所以an142019吉林省实验中学模拟设数列an的通项公式为ann2n1(nN*)，则an的前5项和为_答案：129解析：ann2n1(nN*)，数列an的前5项和为14123280129.152019湖北武汉十六中月考已知数列an满足：a1，是首项为2，公比为2的等比数列，则数列的前n项和为_答案：解析：a1，是首项为2，公比为2的等比数列，an222232n2，2，数列的前n项和为.162019山东济南四校联考已知数列an满足a1a2a3an2n1，则数列an的通项公式为_答案：an解析：依题意知，a1a2a3an2n1，当n2时，a1a2a3an12n1，两式相减，得an2，即an2n1(n2)；当n1时，a1211，即a16，不符合上式所以an