1、第二章 1 第1课时 一、选择题1若ABC中，a4，A45，B60，则b的值为()A.1B21C2D22答案C解析由正弦定理，得，所以b2，故选C.2在ABC中，A60，a，b，则B()A45或135B60C45D135答案C解析由正弦定理，得sinB.ab，AB，B45.3在ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC()A有一个B有两个C不存在D不能确定答案C解析由正弦定理，得，所以sinB1，所以满足条件的B不存在，因此满足条件的ABC不存在4在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，则sinAsinBsinC等于()A654B753C357D456答案B解析解法一：(bc)(
2、ca)(ab)456，.，abc753，又由正弦定理得sinAsinBsinC753，故选B.解法二：(bc)(ca)(ab)(sinBsinC)(sinCsinA)(sinAsinB)456，令sinBsinC4x，sinCsinA5x，sinAsinB6x，解得，sinAx.sinBx，sinCx，sinAsinBsinC753.故选B.5ABC中，a2，b，B，则A等于()A.B.C.或D.或答案C解析，sinA，A或A，又ab，AB，A或，选C.6在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()AB.CD.答案D解析由正弦定理，得，sinB.ab，A60，B为锐角cosB.二、填空题
3、7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c_.答案2解析由正弦定理得sinBsinA，又b1a，BA，而0B，B，C，由勾股定理得c2.8(2015福建文，14)若ABC中，AC，A45，C75，则BC_.答案解析由题意得B180AC60.由正弦定理得，则BC，所以BC.三、解答题9在ABC中，若sinA2sinBcosC，sin2Asin2Bsin2C，试判定ABC的形状解析解法一：由sin2Asin2Bsin2C，利用正弦定理得a2b2c2，故ABC是直角三角形且A90，BC90，B90C.sinBcosC.由sinA2sinBcosC，可得12sin2B，s
4、in2B，sinB.B45，C45.ABC为等腰直角三角形解法二：由解法一知A90，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，sin(BC)0，又90BC1无解，故选A.2在ABC中，下列关系中一定成立的是()AabsinABabsinACabsinADabsinA答案D解析由正弦定理，asinBbsinA，在ABC中，0b，则B()A.B.C.D.答案A解析本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由ab知AB，B.选A.4已知ABC中，ax，b2，B
5、45，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax2Bx2C2x2D2x2答案C解析由题设条件可知，2x2.二、填空题5(2015广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c.若a，sin B，C，则b_.答案1解析因为sin B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理得，即，解得b1.6在ABC中，A60，C45，b2.则此三角形的最小边长为_答案22解析A60，C45，B75，最小边为c，由正弦定理，得，又sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30，c22.三、解答题7(2015新课标)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD
6、2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解析(1)由正弦定理得，因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sinCsin(BACB)cosBsinB，由(1)知2sinBsinC，所以tanB，B30.8ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解析(1)cosA.0A.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即，b3.(2)cosBcos(A)sinA，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB()SABCabsinC33.