1、单元素养评价(四)(第14、15章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.在实际生活中,有的问题适合普查,例如人口变化,有的问题适合抽样调查,例如产品质量.下列最适合抽样调查的是()A.高一1班数学作业完成情况B.了解一批牛奶的质量C.某汽车4S店想知晓新客户对服务的评价D.环保局调查管辖范围内湖泊的水质情况【解析】选B.A适合普查.B适合抽样调查.C适合普查.D环保局调查管辖范围内湖泊的水质,抽查并不能说明各个湖泊的水质,所以应该普查,而不是调查某一个湖泊的水质.【补偿训练】下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是()A.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率B.
2、为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间C.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.为了考察一片实验田某种水稻的穗长情况【解析】选B.A做普查时数量太大,且该调查对调查结果准确性的要求不高,适合采用抽样调查的方式;B班级人数有限,比较容易调查因而适合普查;C数量大并且时间长,不适合普查;D普查时数量太大,要费太大的人力物力,得不偿失,不适合普查.2.某学校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,现用比例分配的分层抽样方法从全体师生中抽取一个样本量为n的样本,已知女学生一共抽取了80人,则n的值是()A.193B.192C.191D.190【解析】选B.由题意可得=,解得
3、n=192.3.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,赢得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是()A.甲得9张,乙得3张B.甲得6张,乙得6张C.甲得8张,乙得4张D.甲得10张,乙得2张【解析】选A.由题意可知:乙获得12张游戏牌的概率为=,所以甲应分得12(1-)=9张牌,乙应分得12=3张牌.4.某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况,随机调查了50名司机,得到了他们某月交通违章次
4、数的数据,并制成了如图所示的统计图,根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为()A.1B.1.8C.2.4D.3【解析】选B.=1.8.5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1,2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用比例分配的分层抽样方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【解析】选A.根据题中的统计图知该地区中小学生一共有10 000人,由于抽取2%的学生,所以样本容量是10 0002%=200.由于高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为2 0002%50%=
5、20.6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.设甲、乙获一等奖的概率分别是P(A)=,P(B)=,不获一等奖的概率是P()=1-=,P()=1-=,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为:P(B+A)=P(B)+P(A)=P()P(B)+P(A)P()= +=.7.某地区某村前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y,经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年里收入的统计数据中,下列
6、说法正确的是()A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2y【解析】选C.依题意,前三年经济收入的中位数x=200,平均数y=200,第四年收入为600万元,故这四年经济收入的中位数为=250=1.25x,平均数为=300=1.5y.8.小林手中有六颗糖果,其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗,现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人,则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.记牛奶薄荷味的两颗糖为A1,A2,巧克力味的两颗糖为B1,B2,草莓味的两颗糖为C1,C
7、2,则他儿子分到糖的所有情况有20种,分别为(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(A1,B1,B2),(A1,B1, C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,C1,C2),(A2,B1,B2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,C1,C2),(B1,B2,C1),(B1,B2,C2),(B1,C1,C2),(B2,C1,其中这两个孩子都分到三种口味的糖果包含的基本事件有8种,所以这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为P=.二、多选题(每小题
8、5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.2017年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52D.2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月,波动性更大【解析】选ABC.2017年各月的仓储指数最大值是
9、在11月份,所以A错误;由图知,2018年1月至7月的仓储指数的中位数不到53,所以B错误;2018年1月与4月的仓储指数的平均数为=53,所以C错误;由图可知,2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大.10.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如表所示统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598根据表中数据,下列结论正确的是()A.顾客购买乙商品的概率最大B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D.顾客仅购买1种
10、商品的概率不大于0.3【解析】选BCD.对于A,由于购买甲商品的顾客有685位,购买乙商品的顾客有515位,故A错误;对于B,因为从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2,故B正确;对于C,因为从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3,故C正确;对于D,因为从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有183位顾客仅购买1种商品,所以顾客仅购买1种商
11、品的概率可以估计为0.183”连接).【解析】观察三个频率分布直方图可知,甲图所表示的数据比较分散,丙图所表示的数据比较集中,所以s1最大,s3最小,即s1s2s3.答案:s1s2s3四、解答题(共70分)17.(10分)某校开展了以“了解传统习俗,弘扬民族文化”为主题的实践活动,某实践小组就“是否知道中秋节的来由”这个问题,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并对收集到的信息进行了统计,得到了下面两个尚不完整的统计图表,请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:调查情况频数频率非常了解0.1了解1400.7基本了解0.18不了解40.02合计2001(1)此次问卷调查采用的是_方法(填“全
12、面调查”或“抽样调查”),抽取的样本容量是_;(2)如果要对“是否知道中秋节的来由”这个问题作出合理判断,最应关注的数据是_(填“中位数”“众数”或“方差”);(3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是_,基本了解的人数是_;(4)补全上面的条形统计图.【解析】(1)此次问卷调查采用了抽样调查方法,抽取的样本容量为200.(2)众数.(3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是2000.1=20,基本了解的人数是2000.18=36.(4)补全条形统计图如下:18.(12分)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20
13、.20.04求:(1)派出医生至多2人的概率;(2)派出医生至少2人的概率.【解析】记事件A:“不派出医生”,事件B:“派出1名医生”,事件C:“派出2名医生”,事件D:“派出3名医生”,事件E:“派出4名医生”,事件F:“派出不少于5名医生”.因为事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E
14、)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或1-P(A+B)=1-0.1-0.16=0.74.19.(12分)假定生男孩和生女孩是等可能的,令A=一个家庭中既有男孩又有女孩,B=一个家庭中最多有一个女孩.对下述两种情形,讨论A与B的独立性.(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.【解析】(1)有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),它有4个样本点,由等可能性可知每个样本点发生的概率均为,这时A=(男,女),(女,男),B=(男,男),(男,女),(女,男),AB=(男,女),(女,男),于是P(A)=,P(B)
15、=,P(AB)=,由此可知P(AB)P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立.(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为=(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女).由等可能性可知每个样本点发生的概率均为,这时A中含有6个样本点,B中含有4个样本点,AB中含有3个样本点.于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=,显然有P(AB)=P(A)P(B)成立,从而事件A与B是相互独立的.20.(12分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球
16、(其体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?【解析】把3只黄色乒乓球标记为A,B,C,3只白色的乒乓球标记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1, AC2,AC3,A12,A13,A23,BC1,BC2,BC3,B12,B13,B23
17、,C12,C13,C23,123,共20个.(1)设事件E=摸出的3个球为白球,事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)=0.05.(2)设事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球,事件F包含的基本事件有9个,P(F)=0.45.(3)设事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球,P(G)=0.1,假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次.则一天可赚901-105=40,每月可赚1 200元.21.(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w
18、立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.【解析】(1)由用水量的频率直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5, (2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至
19、少定为3.(2)由用水量的频率直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).22.(12分)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100
20、分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:20,25),第二组:25,30),第三组:30,35),第四组: 35,40),第五组:40,45),得到如图所示的频率直方图,已知第一组有6人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记15组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩,年龄组中15组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中15组的成绩分别为93,98,9
21、4,95,90.分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.【解析】(1)根据频率直方图得第一组频率为0.015=0.05,所以=0.05,所以x=120.(2)设中位数为a,则0.015+0.075+(a-30)0.06=0.5,解得a=32.所以中位数为32.(3)5个年龄组的平均数为=(93+96+97+94+90)=94,方差为=(-1)2+22+32+02+(-4)2=6,5个职业组的平均数为=(93+98+94+95+90)=94,方差为=(-1)2+42+02+12+(-4)2=6.8.评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.