1、【高效整合篇】 一考场传真1. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）8【答案】C2【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )A0B2 C4 D14【答案】B3【2015高考重庆，理7】执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A、s B、s C、s D、s【答案】C【解析】由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.4
2、【2015高考山东，理11】观察下列各式： 照此规律，当nN时， .【答案】 5【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（ ） A B C D【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B6【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A【解析】由得，=，故|z|=1，故选A.7【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B. 8【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，
3、可知输出的结果S为_.S1I1While I8 SS2 II3End WhilePrint S（第4题图）【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出二高考研究【考纲解读】考纲要求. 1.算法初步（1）算法的含义、程序框图了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.2.推理与证明（1）合情推理与演绎推理.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模
4、式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.3.数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.4.框图（1）流程图了解程序框图；了解工序流程图（即统筹图）；能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.（2）结构图了解结构图；会
5、运用结构图梳理已学过的知识、梳理收集到的资料信息.命题规律1.题量、题型稳定：复数、算法程序框图都是高考中的基础题型，一般地，复数与算法程序框图在高考试题中出现两个题目，以填空题或选择题的形式出现，两者各占一题，每题5分；推理证明、新定义的题，在高考题中也经常出现，以填空、选择题的形式出现，一般作为选择、填空的最后一题，一般这些题在高考中出现一题或两题，其所占平均分值比例为.2.知识点分布均衡、重难点突出，对复数、算法、推理与证明等知识点的考查比较全面，更注重知识点有机结合以及重难点的分布，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度.算法是数学及其应用的重要组成部分，是
6、计算科学的重要基础，也是新课标高考中新增加的内容，也是新课标高考中新增加的元素.高考十分注重逻辑思维的考查，以循环结构为主，有的也考查条件结构，注重知识点的有机整合，强调知识点在学科内的综合，在考查中也渗透数列、函数以及统计等方面的内容.推理与证明是新课标中的重要内容.高考中也十分注重逻辑思维能力的考查，在推理部分，主要考查归纳推理、类比推理以及新定义，在考查时结合数列、函数以及几何部分的内容，命题时注重了数学学科重点内容的考查以及新定义的理解，并保持必要的深度；在证明部分，加强了直接证明与间接证明法以及数学归纳法在综合中的应用，考查学生的推理论证能力.复数是高中数学的一个基本组成部分.高考中
7、注重复数概念、运算以及几何意义的考查，以复数的四则运算为基石，综合考查复数的概念以及几何意义的理解.3.设计新颖、形式多样、难易适度，复数、算法都是高考中的基础知识，在高考中的考查一般以容易题出现，考查的形式以选择题、填空题出现，考查学生对于复数相关概念以及几何形式的理解以及分析问题的能力、逻辑思维能力；推理证明、新定义一般处于选择、填空题的最后一题，考查学生逻辑推理能力以及新定义的理解，属于较难题.一基础知识整合基础知识：1.算法：（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可
8、以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成（2）描述算法可以用不同的方式.例如：可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精锐的说明，也可以用程序框图直观的显示算法全貌.自然语言就是人们日常使用的语言，可以是人之间来交流的语言、术语等，通过分步的方式来表达出来的解决问题的过程.其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题.程序框图程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程.优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了程
9、序语言程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格（3）算法的特征：确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣.分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.2程序框图（1）程序框图的概念：程
10、序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的.输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置.处理框赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内.判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”.流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理
11、解框图（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字3几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例： A示意图输入nflag=1顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.（2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中
12、含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）.无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作见示意图pABYN（3）循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反
13、复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图见示意图A成立不成立P当型循环结构 直到型循环结构成立不成立PA4.算法语句：输入语句输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量例如：INPUT “x=”； x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：（1）输入语
14、句要求输入的值是具体的常量；（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容 “原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；输入语句还可以是“提示内容1”；变量1，“提示内容2”；变量2，“提示内容3”；变量3，”的形式.例如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c.输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）要求：（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息； （2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示
15、内容要用分号和表达式分开.（3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，”的形式；例如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c.赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“”称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；要求：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的；（2）赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量
16、.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等），如这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.条件语句（1）“IFTHENELSE”语句格式：IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF说明：在“IFTHENELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；
17、END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IFTHENELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”.（2）“IFTHEN”语句格式：IF 条件 THEN语句END IF说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IFTHEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句循环语句（1）当型循环语句当型（WHILE型）
18、语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”.（2）直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件说明：计算机执行UNTIL语句时，先执行D
19、O和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断 “LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断 “LOOP UNTIL”后面的条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”.【推理与证明】1.合情推理：前提为真时，结论可能为真的推理叫做合情推理.（1）归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理叫做归纳推理，它是由部分到整体、由个别到一般的
20、推理.（2）类比推理：根据两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，它是由特殊到特殊的推理.2.演绎推理：根据一般性的原理，推出某个特殊情况下的结论叫做演绎推理，它是由一般到特殊的推理.基本形式是三段论：（1）大前提，已知的一般性原理；（2）小前提，所研究的特殊情况；（3）结论.3.直接证明：综合法、分析法（1）综合法：从已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.（2）分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件为止的证明方法.4
21、.反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.5.数学归纳法：（1）当取第一个值（例如）时，证明命题成立；（2）假设当时命题成立，并证明当时，命题也成立，于是命题对一切，命题都成立，这种证明方法叫做数学归纳法.运用数学归纳法证明命题分为两步：第一步是递推的基础，第二是递推的依据，这两步缺一不可的.【复数】1.复数的相关概念：（1）形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部.复数集用集合C表示.（2）复数的分类：对于复数 当时，是实数； 当时，是虚数；
22、当且时，是纯虚数.（3）复数相等：若，则的充要条件是且.特别地：若的充要条件是.2.复数的几何意义：（1）复平面：轴叫做实轴，实轴上的点都表示实数；y轴叫做虚轴，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.（2）复数与复平面内的点一 一对应.（3）复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一 一对应.（4）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且.3.复数的四则运算：（1）共轭复数：实部相等，虚部互为相反数.若，则它的共轭复数.（2）复数的加法、减法、乘法、除法运算：除法法则：；4.重要性质：， ，. ，.二高频考点突破考点1 程序框图的执行【例1】【2015届辽宁省实验中学高考前最后模拟】如图所示，程序
23、框图的输出值（ ）A B C D【答案】B【解析】根据题中所给的框图，可知输出的结果为，故选B【规律方法】此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证【举一反三】【2015届山东省实验中学高三模拟】执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）A1 B2
24、 C3 D4【答案】D考点2 程序框图的补全【例2】【2016届广西武鸣县高级中学高三9月考】执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（ ）A B C D【答案】B【规律方法】对循环结构首先要分清是当型的还是直到型的，其次要注意控制循环的变量是什么，何时退出循环，再次要清楚循环体内的程序是什么，如何变化，循环结构常与数列求和或求积联系在一起.【举一反三】【2016届云南省玉溪一中高三第四次月考】给出30个数：1，2，4，7，11，16，要计算这30个数的和如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ）Ai30？和ppi1 Bi31？和ppi1Ci31？和pp
25、1 Di30？和ppi【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即中应填写，又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；故中应填写，故选D考点3 简单程序的运用【例1】【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试一】执行如下图中的程序，如果输出的结果是，那么输入的只可能是（ ）A B C或 D或【答案】A【规律方法】输入、输出和赋值语句是任何一个算法必不可少的语句，一个语句可以输出多个表达式在赋值语句中，一定要注意其格式的要求，如“”的右侧必
26、须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换；条件语句的主要功能是实现算法中的条件结构，解决像“判断一个数的正负”“比较两个数的大小”“对一组数进行排序”“求分段函数的函数值”等问题，计算时就需要用到条件语句【举一反三】1.【2016届江苏省泰州市高三第一次模拟考试】执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为时，最后输出的的值为 【答案】5【解析】第一次循环，第二次循环，考点3 归纳推理【例3】【2016届湖南省衡阳市八中高三上学期第三次月考】观察下列式子：，根据上述规律，第个不等式应该为 【答案】【规律方法】归纳推理具有由特殊到一般
27、，由具体到抽象的认知功能，所得的结论未必是正确的，但是对于数学家的发现、科学家的发明，归纳推理却是十分有用的，通过观察、实验对有限的资料作出归纳整理，提出带有规律性的猜想. 归纳推理也是数学研究的独特方法之一.【举一反三】【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底】设函数f (x) (x0)，观察：f 1(x)f (x)， f 2(x)f (f 1(x)，f 3(x)f (f 2(x)，f 4(x)f (f 3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*，n2时，fn(x)f (fn1(x) .【答案】【解析】观察，所以，根据规律，利用归纳推理可得：.考点4 类比推理 【例4】【2016
28、届甘肃省会宁县一中高三上第四次月考】已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_【答案】正四面体的内切球的半径是其高的【解析】类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，因此正三角形内切圆类比到空间为正四面体内切球，类似的结论为正四面体内切球的半径是高的【规律方法】类比推理主要是找出两类事物的共性，一般的类比有以下几种：线段的长度平面几何中平面图形的面积立体几何中立体图形的体积的类比；等差数列与等比数列的类比，等差数列中两数相加类比到等比数列中两数相乘，等差数列中两数的差类比到等比数列中两数相除.在类比的时候还需注意，有些时
29、候不能将式子的结构改变，只需将相应的量进行替换.【举一反三】【2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试】如图，已知点是内任意一点，连结并延长交对边于，则，类比猜想：点是空间四面体内的任意一点，连结并延长分别交面于点，则有 【答案】考点5 直接证明 【例5】【2016届湖南省衡阳市八中高三上学期第三次月考】（1）证明不等式：（2）为不全相等的正数，求证【解析】（1）= , 即; （2）因为为不全相等的正数，则，同向相加即可得【规律方法】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办
30、法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证【举一反三】本题一定要与本例题有些相似的地方，体现规律方法的应用.1. 若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0【答案】C【解析】ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.考点6 间接证明 【例6】设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和 (1)求证：数列Sn不是等比数列； (2)数列Sn是等差数列吗？为什么？【规律方法】用反证法证明不等式要
31、把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，且推导出的矛盾必须是明显的用反证法证明数学命题的答题模板：第一步：分清命题“pq”的条件和结论；第二步：作出与命题结论q相矛盾的假定q；第三步：由p和q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；第四步：断定产生矛盾结果的原因，在于所作的假设q不真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题.【举一反三】直线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点 (1)当点B的
32、坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长； (2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形考点7 数学归纳法 【例7】【2016届甘肃省会宁县一中高三上第四次月考】用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）A增加了一项 B增加了一项C增加了，又减少了 D增加了 ，又减少了【答案】C【解析】当时，左边，当时，左边，故选C【规律方法】 (1)用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少(2)由nk时等式成立，推出nk1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳
33、假设，进行合理变形，正确写出证明过程【举一反三】【2016届山东省枣庄八中高三12月月考】用数学归纳法证明：考点8 复数 【例8】 【2016届黑龙江省大庆实验中学高三上期末】在复平面内,复数对应的点分别为A,B若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是( )A B C D【答案】B【解析】复数对应的点分别为，则，则中点 ，点对应的复数为，其模长是，选B【规律方法】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理(1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值(
34、2)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法对于复数概念、几何意义等相关问题的求解，其核心就是要将复数化为一般形式，即，实部为，虚部为.（1）复数的概念：为实数；为纯虚数且；为虚数.（2）复数的几何意义：在复平面内对应的点在复平面对应向量；复数的模.（3）共轭复数：复数与互为共轭复数.【举一反三】【2016届湖南省衡阳市八中高三上学期第三次月考】已知复数为纯虚数，则A B C D 【答案】B【解析】由题，则考点9 新定义题型【例9】【2016届浙江省金丽衢十二校高三上第一次联考】设，定义：，下列式子错误的是（ ）A BC D【答案】B【规律方法】新定义主要应用于函
35、数、解析几何以及数列中，一般先要理解题中的新定义，然后借助相应的方法进行求解.对于函数或数列不等式恒成立问题以及函数零点个数问题，一般采用分类讨论法或参数分离法求解；对于解析几何中的新定义，一般结合图象来量化问题，将问题中涉及的几何量利用图形直观地表示出来，从图形中得到准确解答.【举一反三】【山西省大同市2015届高三学情调研测试】对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）A B C D【答案】D三错混辨析1.忽视判别式适用的前提【例1】求实数的取值范围，使方程至少有一个实根.【错解】由于方程至少有一根，则，解得或，故实数的取值
36、范围是.【错原】忽略了判断一元二次方程使用的情形，利用的符号来判断一元二次方程是否存在实根的前提是实系数一元二次方程.【正解】设的一个实数根为，则，即，根据复数相等得，解得或，故.2.忽视对循环结构的合理分析【例2】如果执行如图11所示的程序框图，那么输出的（ ） A. B. C. D.【错解】，选C.【错原】缺乏对循环结构的合理分析，没有注意到循环结构中变量的计算公式，没有注意到每次加上的为偶数，从而到对算法程序框图的理解错误，导致运算错误.【正解】由程序框图可知，算法表示的是计算以内所有正偶数的和，即，故选B.3.忽视数学归纳法中证题时的跨度【例3】用数学归纳法证明：.【错解】设，（1）当
37、时，左边，右边，左边右边，不等式成立；（2）假设当时，不等式成立，即有，则当时，左边右边，结合（1）（2）可知，对任意且，有成立.【错原】没有把握好不等式左边的规律，以致在利用数学归纳法从到的证明过程中没有弄清左边增加的项数.【正解】设，（1）当时，左边，右边，左边右边，不等式成立；（2）假设当时，不等式成立，即有，则当时，左边右边，结合（1）（2）可知，对任意且，有成立.1. 设为等差数列，其中，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 是否输出s开始结束【答案】162. 设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆中，在椭圆中，类比上述结论可得 .【答案】【解析】设，则中点，所以；则；又因为在椭圆上，所以；两式相减，整理得，所以.3. 若复数在平面直角坐标系中所对应的点在第三象限,则( )A. B. C. D【答案】A【解析】由题可得,在复平面中对应点的坐标为,所以,所以,故选A.4. 若是复数，且集合，则 （ ）A B C D【答案】C.5. 已知、均为实数，记，若表示虚数单位，且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】因为 ，所以其对应的向量，则，对于答案A当时，显然不成立，对于答案B， C共线且均为非零向量时不成立，所以选D