1、课时分层作业(四十六)随机模拟(建议用时：40分钟)一、选择题1已知某工厂生产的产品的合格率为90%.现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293704098570347437386366947141746980301623326168045600136619597742476104001据此估计， 4件产品中至少有3件合格品的概率为()A B C DD4件产品中有1件或2件合格品的
2、有：7040,0301,6001,4001，所求概率P1.2某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907.由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为()A0.2B0.3 C0.4D0.5A由10组随机数知，49中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P
3、0.2.3已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生09之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347 4373863696471417469803716233261680456011 36619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85B0.819 2C0.8D0.75D该射击运动员射击4次
4、至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为0.75.4在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A B C DA随机取出两个小球有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1,2)，和为6可以是(1,5)，(2,4)，共2种情况，P.5现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6
5、，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为()A0.2B0.8 C0.4D0.7A由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P0.2.二、填空题6在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_a，b中共有ba1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.7通过模拟试验产生了20组随机数：683030137055743077404422788426043346095268079706577
6、45725657659299768607191386754如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_0.25表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为0.25.8从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是_从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四种，故所求概率为.三、解答题9某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率
7、用随机模拟的方法估计上述概率解利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组例如5727,7895,0123，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为.10. 一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的
8、概率是25%)解利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少
9、答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，即共有4组数，我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为0.16.11某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则他乘上上等车的概率为()A B C DA共有6种发车顺序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为.12一个正方体，它的表
10、面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是()A B C DC恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为.13在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生19的随机整数，并用14代表男生，用59代表女生因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是_选出的4人中，1个男生3个女生用14代表男生，用59代表女生，4678表示1男3女14甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两
11、个盒子中各取1个球(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)解(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”则事件A的概率为：P(A).由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)1P(A)1.(2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生13和24两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数，用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.第3步：计算
12、的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值15某学校将要举行一系列的篮球比赛，为此学校购买了100个篮球但由于采购人员把关不严，发现有30个篮球有质量问题.68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球被存放在左边的篮球架上，2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球被存放在右边的篮球架上体育课上，体育老师派甲和乙两名同学去器材室拿两个篮球回来后老师发现乙拿回来的篮球是质量合格的，而甲拿回来的篮球是质量不合格的问乙是从哪个篮球架上拿的篮球，甲呢？解左边的篮球架上有68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是；右边的篮球架上有2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是.由此可以看出，从右边的篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多由极大似然法知，既然甲拿到的是质量不合格的篮球，所以我们可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的篮球同理可以认为乙是从左边的篮球架上拿到的篮球.